Users' Mathboxes Mathbox for Jeff Madsen < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  maxidln0 Unicode version

Theorem maxidln0 26922
Description: A ring with a maximal ideal is not the zero ring. (Contributed by Jeff Madsen, 17-Jun-2011.)
Hypotheses
Ref Expression
maxidln0.1
maxidln0.2
maxidln0.3
maxidln0.4
Assertion
Ref Expression
maxidln0

Proof of Theorem maxidln0
StepHypRef Expression
1 maxidlidl 26918 . . . . 5
2 maxidln0.1 . . . . . 6
3 maxidln0.3 . . . . . 6
42, 3idl0cl 26895 . . . . 5
51, 4syldan 458 . . . 4
6 maxidln0.2 . . . . 5
7 maxidln0.4 . . . . 5
86, 7maxidln1 26921 . . . 4
9 nelneq 2545 . . . 4
105, 8, 9syl2anc 644 . . 3
1110neneqad 2685 . 2
1211necomd 2698 1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  /\wa 360  =wceq 1654  e.wcel 1728  =/=wne 2610  `cfv 5505   c1st 6401   c2nd 6402   cgi 21811   crngo 21999   cidl 26884   cmaxidl 26886
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1628  ax-9 1669  ax-8 1690  ax-13 1730  ax-14 1732  ax-6 1747  ax-7 1752  ax-11 1764  ax-12 1955  ax-ext 2428  ax-sep 4368  ax-nul 4376  ax-pow 4420  ax-pr 4446  ax-un 4746
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1661  df-eu 2296  df-mo 2297  df-clab 2434  df-cleq 2440  df-clel 2443  df-nfc 2572  df-ne 2612  df-ral 2721  df-rex 2722  df-reu 2723  df-rmo 2724  df-rab 2725  df-v 2971  df-sbc 3175  df-csb 3275  df-dif 3316  df-un 3318  df-in 3320  df-ss 3327  df-nul 3621  df-if 3770  df-pw 3832  df-sn 3851  df-pr 3852  df-op 3854  df-uni 4048  df-iun 4128  df-br 4248  df-opab 4306  df-mpt 4307  df-id 4543  df-xp 4929  df-rel 4930  df-cnv 4931  df-co 4932  df-dm 4933  df-rn 4934  df-iota 5468  df-fun 5507  df-fn 5508  df-f 5509  df-fo 5511  df-fv 5513  df-ov 6136  df-1st 6403  df-2nd 6404  df-riota 6603  df-grpo 21815  df-gid 21816  df-ablo 21906  df-ass 21937  df-exid 21939  df-mgm 21943  df-sgr 21955  df-mndo 21962  df-rngo 22000  df-idl 26887  df-maxidl 26889
  Copyright terms: Public domain W3C validator