HSE Home Hilbert Space Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  HSE Home  >  Th. List  >  mdslmd1lem3 Unicode version

Theorem mdslmd1lem3 25850
Description: Lemma for mdslmd1i 25852. (Contributed by NM, 29-Apr-2006.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
mdslmd.1
mdslmd.2
mdslmd.3
mdslmd.4
Assertion
Ref Expression
mdslmd1lem3
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,

Proof of Theorem mdslmd1lem3
StepHypRef Expression
1 oveq1 6181 . . . . . . 7
21sseq1d 3465 . . . . . 6
31oveq1d 6189 . . . . . . . 8
43ineq1d 3633 . . . . . . 7
51oveq1d 6189 . . . . . . 7
64, 5sseq12d 3467 . . . . . 6
72, 6imbi12d 320 . . . . 5
8 sseq2 3460 . . . . . . 7
9 sseq1 3459 . . . . . . 7
108, 9anbi12d 710 . . . . . 6
11 oveq1 6181 . . . . . . . 8
1211ineq1d 3633 . . . . . . 7
13 oveq1 6181 . . . . . . 7
1412, 13sseq12d 3467 . . . . . 6
1510, 14imbi12d 320 . . . . 5
167, 15imbi12d 320 . . . 4
1716imbi2d 316 . . 3
18 mdslmd.1 . . . 4
19 mdslmd.2 . . . 4
20 mdslmd.3 . . . 4
21 mdslmd.4 . . . 4
22 h0elch 24777 . . . . 5
2322elimel 3934 . . . 4
2418, 19, 20, 21, 23mdslmd1lem1 25848 . . 3
2517, 24dedth 3923 . 2
2625imp 429 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1370  e.wcel 1757  i^icin 3409  C_wss 3410  ifcif 3873   class class class wbr 4374  (class class class)co 6174   cch 24450   chj 24454   c0h 24456   cmd 24487   cdmd 24488
This theorem is referenced by:  mdslmd1i  25852
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1709  ax-7 1729  ax-8 1759  ax-9 1761  ax-10 1776  ax-11 1781  ax-12 1793  ax-13 1944  ax-ext 2429  ax-rep 4485  ax-sep 4495  ax-nul 4503  ax-pow 4552  ax-pr 4613  ax-un 6456  ax-inf2 7932  ax-cc 8689  ax-cnex 9423  ax-resscn 9424  ax-1cn 9425  ax-icn 9426  ax-addcl 9427  ax-addrcl 9428  ax-mulcl 9429  ax-mulrcl 9430  ax-mulcom 9431  ax-addass 9432  ax-mulass 9433  ax-distr 9434  ax-i2m1 9435  ax-1ne0 9436  ax-1rid 9437  ax-rnegex 9438  ax-rrecex 9439  ax-cnre 9440  ax-pre-lttri 9441  ax-pre-lttrn 9442  ax-pre-ltadd 9443  ax-pre-mulgt0 9444  ax-pre-sup 9445  ax-addf 9446  ax-mulf 9447  ax-hilex 24520  ax-hfvadd 24521  ax-hvcom 24522  ax-hvass 24523  ax-hv0cl 24524  ax-hvaddid 24525  ax-hfvmul 24526  ax-hvmulid 24527  ax-hvmulass 24528  ax-hvdistr1 24529  ax-hvdistr2 24530  ax-hvmul0 24531  ax-hfi 24600  ax-his1 24603  ax-his2 24604  ax-his3 24605  ax-his4 24606  ax-hcompl 24723
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-fal 1376  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1702  df-eu 2263  df-mo 2264  df-clab 2436  df-cleq 2442  df-clel 2445  df-nfc 2598  df-ne 2643  df-nel 2644  df-ral 2797  df-rex 2798  df-reu 2799  df-rmo 2800  df-rab 2801  df-v 3054  df-sbc 3269  df-csb 3371  df-dif 3413  df-un 3415  df-in 3417  df-ss 3424  df-pss 3426  df-nul 3720  df-if 3874  df-pw 3944  df-sn 3960  df-pr 3962  df-tp 3964  df-op 3966  df-uni 4174  df-int 4211  df-iun 4255  df-iin 4256  df-br 4375  df-opab 4433  df-mpt 4434  df-tr 4468  df-eprel 4714  df-id 4718  df-po 4723  df-so 4724  df-fr 4761  df-se 4762  df-we 4763  df-ord 4804  df-on 4805  df-lim 4806  df-suc 4807  df-xp 4928  df-rel 4929  df-cnv 4930  df-co 4931  df-dm 4932  df-rn 4933  df-res 4934  df-ima 4935  df-iota 5463  df-fun 5502  df-fn 5503  df-f 5504  df-f1 5505  df-fo 5506  df-f1o 5507  df-fv 5508  df-isom 5509  df-riota 6135  df-ov 6177  df-oprab 6178  df-mpt2 6179  df-of 6404  df-om 6561  df-1st 6661  df-2nd 6662  df-supp 6775  df-recs 6916  df-rdg 6950  df-1o 7004  df-2o 7005  df-oadd 7008  df-omul 7009  df-er 7185  df-map 7300  df-pm 7301  df-ixp 7348  df-en 7395  df-dom 7396  df-sdom 7397  df-fin 7398  df-fsupp 7706  df-fi 7746  df-sup 7776  df-oi 7809  df-card 8194  df-acn 8197  df-cda 8422  df-pnf 9505  df-mnf 9506  df-xr 9507  df-ltxr 9508  df-le 9509  df-sub 9682  df-neg 9683  df-div 10079  df-nn 10408  df-2 10465  df-3 10466  df-4 10467  df-5 10468  df-6 10469  df-7 10470  df-8 10471  df-9 10472  df-10 10473  df-n0 10665  df-z 10732  df-dec 10841  df-uz 10947  df-q 11039  df-rp 11077  df-xneg 11174  df-xadd 11175  df-xmul 11176  df-ioo 11389  df-ico 11391  df-icc 11392  df-fz 11523  df-fzo 11634  df-fl 11727  df-seq 11892  df-exp 11951  df-hash 12189  df-cj 12674  df-re 12675  df-im 12676  df-sqr 12810  df-abs 12811  df-clim 13052  df-rlim 13053  df-sum 13250  df-struct 14262  df-ndx 14263  df-slot 14264  df-base 14265  df-sets 14266  df-ress 14267  df-plusg 14337  df-mulr 14338  df-starv 14339  df-sca 14340  df-vsca 14341  df-ip 14342  df-tset 14343  df-ple 14344  df-ds 14346  df-unif 14347  df-hom 14348  df-cco 14349  df-rest 14447  df-topn 14448  df-0g 14466  df-gsum 14467  df-topgen 14468  df-pt 14469  df-prds 14472  df-xrs 14526  df-qtop 14531  df-imas 14532  df-xps 14534  df-mre 14610  df-mrc 14611  df-acs 14613  df-mnd 15501  df-submnd 15551  df-mulg 15634  df-cntz 15921  df-cmn 16367  df-psmet 17902  df-xmet 17903  df-met 17904  df-bl 17905  df-mopn 17906  df-fbas 17907  df-fg 17908  df-cnfld 17912  df-top 18603  df-bases 18605  df-topon 18606  df-topsp 18607  df-cld 18723  df-ntr 18724  df-cls 18725  df-nei 18802  df-cn 18931  df-cnp 18932  df-lm 18933  df-haus 19019  df-tx 19235  df-hmeo 19428  df-fil 19519  df-fm 19611  df-flim 19612  df-flf 19613  df-xms 19995  df-ms 19996  df-tms 19997  df-cfil 20866  df-cau 20867  df-cmet 20868  df-grpo 23797  df-gid 23798  df-ginv 23799  df-gdiv 23800  df-ablo 23888  df-subgo 23908  df-vc 24043  df-nv 24089  df-va 24092  df-ba 24093  df-sm 24094  df-0v 24095  df-vs 24096  df-nmcv 24097  df-ims 24098  df-dip 24215  df-ssp 24239  df-ph 24332  df-cbn 24383  df-hnorm 24489  df-hba 24490  df-hvsub 24492  df-hlim 24493  df-hcau 24494  df-sh 24728  df-ch 24743  df-oc 24774  df-ch0 24775  df-shs 24830  df-chj 24832  df-md 25803  df-dmd 25804
  Copyright terms: Public domain W3C validator