Users' Mathboxes Mathbox for Thierry Arnoux < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  measvnul Unicode version

Theorem measvnul 27077
Description: The measure of the empty set is always zero. (Contributed by Thierry Arnoux, 26-Dec-2016.)
Assertion
Ref Expression
measvnul

Proof of Theorem measvnul
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 measbase 27068 . . . 4
2 ismeas 27070 . . . 4
31, 2syl 16 . . 3
43ibi 241 . 2
54simp2d 1001 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 965  =wceq 1370  e.wcel 1758  A.wral 2800   c0 3751  ~Pcpw 3976  U.cuni 4208  Disj_wdisj 4379   class class class wbr 4409  rancrn 4958  -->wf 5533  `cfv 5537  (class class class)co 6222   com 6609   cdom 7442  0cc0 9419   cpnf 9552   cicc 11442  sum*cesum 26940   csiga 27007   cmeas 27066
This theorem is referenced by:  measxun2  27081  measvunilem0  27084  measssd  27086  measinb  27092  measres  27093  measdivcstOLD  27095  measdivcst  27096  truae  27115  probnul  27253
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1955  ax-ext 2432  ax-sep 4530  ax-nul 4538  ax-pow 4587  ax-pr 4648  ax-un 6505
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1373  df-fal 1376  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2266  df-mo 2267  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2650  df-ral 2805  df-rex 2806  df-rab 2809  df-v 3083  df-sbc 3298  df-csb 3402  df-dif 3445  df-un 3447  df-in 3449  df-ss 3456  df-nul 3752  df-if 3906  df-pw 3978  df-sn 3994  df-pr 3996  df-op 4000  df-uni 4209  df-br 4410  df-opab 4468  df-mpt 4469  df-id 4753  df-xp 4963  df-rel 4964  df-cnv 4965  df-co 4966  df-dm 4967  df-rn 4968  df-iota 5500  df-fun 5539  df-fn 5540  df-f 5541  df-fv 5545  df-ov 6225  df-esum 26941  df-meas 27067
  Copyright terms: Public domain W3C validator