Theorem mnflt 11362

Description: Minus infinity is less than any (finite) real. (Contributed by NM, 14-Oct-2005.)

Assertion

Ref	Expression
mnflt

Proof of Theorem mnflt

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqid 2457	. . . 4
2		olc 384	. . . 4
3	1, 2	mpan 670	. . 3
4	3	olcd 393	. 2
5		mnfxr 11352	. . 3
6		rexr 9660	. . 3
7		ltxr 11353	. . 3
8	5, 6, 7	sylancr 663	. 2
9	4, 8	mpbird 232	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  \/wo 368  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818   class class class wbr 4452  cr 9512  cltrr 9517  cpnf 9646  cmnf 9647  cxr 9648  clt 9649

This theorem is referenced by:  mnflt0  11363  mnfltxr  11365  xrlttri  11374  xrlttr  11375  xrrebnd  11398  xrre3  11401  qbtwnxr  11428  xltnegi  11444  xrsupsslem  11527  xrub  11532  supxrre  11548  infmxrre  11556  elico2  11617  elicc2  11618  ioomax  11628  elioomnf  11648  difreicc  11681  caucvgrlem  13495  icopnfcld  21275  iocmnfcld  21276  tgioo  21301  xrtgioo  21311  reconnlem1  21331  reconnlem2  21332  bndth  21458  ovoliunlem1  21913  ovoliun  21916  ioombl1lem2  21969  mbfmax  22056  ismbf3d  22061  itg2seq  22149  dvferm1lem  22385  dvferm2lem  22387  degltlem1  22472  ply1divex  22537  dvdsq1p  22561  ellogdm  23020  logdmnrp  23022  atans2  23262  dya2iocbrsiga  28246  dya2icobrsiga  28247  orvclteel  28411  itg2addnclem  30066  asindmre  30102  dvasin  30103  dvacos  30104  areacirclem5  30111  rfcnpre4  31409  mnfltd  31491  icccncfext  31690  fourierdlem113  32002  fouriersw  32014

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-xp 5010  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654