Theorem mosubopt 4750

Description: "At most one" remains true inside ordered pair quantification. (Contributed by NM, 28-Aug-2007.)

Assertion

Ref	Expression
mosubopt

Distinct variable group:   ,,,

Proof of Theorem mosubopt

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfa1 1897	. . 3
2		nfe1 1840	. . . 4
3	2	nfmo 2301	. . 3
4		nfa1 1897	. . . . 5
5		nfe1 1840	. . . . . . 7
6	5	nfex 1948	. . . . . 6
7	6	nfmo 2301	. . . . 5
8		copsexg 4737	. . . . . . . 8
9	8	mobidv 2305	. . . . . . 7
10	9	biimpcd 224	. . . . . 6
11	10	sps 1865	. . . . 5
12	4, 7, 11	exlimd 1914	. . . 4
13	12	sps 1865	. . 3
14	1, 3, 13	exlimd 1914	. 2
15		simpl 457	. . . . . 6
16	15	2eximi 1657	. . . . 5
17	16	exlimiv 1722	. . . 4
18	17	con3i 135	. . 3
19		exmo 2309	. . . 4
20	19	ori 375	. . 3
21	18, 20	syl 16	. 2
22	14, 21	pm2.61d1 159	1

Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  /\wa 369  A.wal 1393  =wceq 1395  E.wex 1612  E*wmo 2283  <.cop 4035

This theorem is referenced by:  mosubop  4751  funoprabg  6401

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036