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Theorem mdandyvrx13

Description: Given the exclusivities set in the hypotheses, there exist a proof where ch, th, ta, et exclude ze, si accordingly. (Contributed by Jarvin Udandy, 7-Sep-2016)

		Ref	Expression
	Hypotheses	mdandyvrx13.1	$⊢ (φ ⊻ ζ)$
		mdandyvrx13.2	$⊢ (ψ ⊻ σ)$
		mdandyvrx13.3	$⊢ χ \leftrightarrow ψ$
		mdandyvrx13.4	$⊢ θ \leftrightarrow φ$
		mdandyvrx13.5	$⊢ τ \leftrightarrow ψ$
		mdandyvrx13.6	$⊢ η \leftrightarrow ψ$
	Assertion	mdandyvrx13	$⊢ ((((χ ⊻ σ) \land (θ ⊻ ζ)) \land (τ ⊻ σ)) \land (η ⊻ σ))$

Proof

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mdandyvrx13.1	$⊢ (φ ⊻ ζ)$
2		mdandyvrx13.2	$⊢ (ψ ⊻ σ)$
3		mdandyvrx13.3	$⊢ χ \leftrightarrow ψ$
4		mdandyvrx13.4	$⊢ θ \leftrightarrow φ$
5		mdandyvrx13.5	$⊢ τ \leftrightarrow ψ$
6		mdandyvrx13.6	$⊢ η \leftrightarrow ψ$
7	2 1 3 4 5 6	mdandyvrx2	$⊢ ((((χ ⊻ σ) \land (θ ⊻ ζ)) \land (τ ⊻ σ)) \land (η ⊻ σ))$