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Theorem merlem7

Description: Between steps 14 and 15 of Meredith's proof of Lukasiewicz axioms from his sole axiom. (Contributed by NM, 22-Dec-2002) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)

		Ref	Expression
	Assertion	merlem7	$⊢ φ \to (((ψ \to χ) \to θ) \to (((χ \to τ) \to (\neg θ \to \neg ψ)) \to θ))$

Proof

Step	Hyp	Ref	Expression
1		merlem4	$⊢ (ψ \to χ) \to (((ψ \to χ) \to θ) \to (((χ \to τ) \to (\neg θ \to \neg ψ)) \to θ))$
2		merlem6	$⊢ (((χ \to τ) \to (\neg θ \to \neg ψ)) \to θ) \to (((((ψ \to χ) \to θ) \to (((χ \to τ) \to (\neg θ \to \neg ψ)) \to θ)) \to \neg φ) \to (\neg χ \to \neg φ))$
3		meredith	$⊢ ((((χ \to τ) \to (\neg θ \to \neg ψ)) \to θ) \to (((((ψ \to χ) \to θ) \to (((χ \to τ) \to (\neg θ \to \neg ψ)) \to θ)) \to \neg φ) \to (\neg χ \to \neg φ))) \to (((((((ψ \to χ) \to θ) \to (((χ \to τ) \to (\neg θ \to \neg ψ)) \to θ)) \to \neg φ) \to (\neg χ \to \neg φ)) \to χ) \to (ψ \to χ))$
4	2 3	ax-mp	$⊢ ((((((ψ \to χ) \to θ) \to (((χ \to τ) \to (\neg θ \to \neg ψ)) \to θ)) \to \neg φ) \to (\neg χ \to \neg φ)) \to χ) \to (ψ \to χ)$
5		meredith	$⊢ (((((((ψ \to χ) \to θ) \to (((χ \to τ) \to (\neg θ \to \neg ψ)) \to θ)) \to \neg φ) \to (\neg χ \to \neg φ)) \to χ) \to (ψ \to χ)) \to (((ψ \to χ) \to (((ψ \to χ) \to θ) \to (((χ \to τ) \to (\neg θ \to \neg ψ)) \to θ))) \to (φ \to (((ψ \to χ) \to θ) \to (((χ \to τ) \to (\neg θ \to \neg ψ)) \to θ))))$
6	4 5	ax-mp	$⊢ ((ψ \to χ) \to (((ψ \to χ) \to θ) \to (((χ \to τ) \to (\neg θ \to \neg ψ)) \to θ))) \to (φ \to (((ψ \to χ) \to θ) \to (((χ \to τ) \to (\neg θ \to \neg ψ)) \to θ)))$
7	1 6	ax-mp	$⊢ φ \to (((ψ \to χ) \to θ) \to (((χ \to τ) \to (\neg θ \to \neg ψ)) \to θ))$