Metamath Proof Explorer


Theorem binom2subi

Description: Expand the square of a subtraction. (Contributed by Scott Fenton, 13-Jun-2013)

Ref Expression
Hypotheses binom2subi.1 โŠข ๐ด โˆˆ โ„‚
binom2subi.2 โŠข ๐ต โˆˆ โ„‚
Assertion binom2subi ( ( ๐ด โˆ’ ๐ต ) โ†‘ 2 ) = ( ( ( ๐ด โ†‘ 2 ) โˆ’ ( 2 ยท ( ๐ด ยท ๐ต ) ) ) + ( ๐ต โ†‘ 2 ) )

Proof

Step Hyp Ref Expression
1 binom2subi.1 โŠข ๐ด โˆˆ โ„‚
2 binom2subi.2 โŠข ๐ต โˆˆ โ„‚
3 binom2sub โŠข ( ( ๐ด โˆˆ โ„‚ โˆง ๐ต โˆˆ โ„‚ ) โ†’ ( ( ๐ด โˆ’ ๐ต ) โ†‘ 2 ) = ( ( ( ๐ด โ†‘ 2 ) โˆ’ ( 2 ยท ( ๐ด ยท ๐ต ) ) ) + ( ๐ต โ†‘ 2 ) ) )
4 1 2 3 mp2an โŠข ( ( ๐ด โˆ’ ๐ต ) โ†‘ 2 ) = ( ( ( ๐ด โ†‘ 2 ) โˆ’ ( 2 ยท ( ๐ด ยท ๐ต ) ) ) + ( ๐ต โ†‘ 2 ) )