Theorem mpt2ex 6877

Description: If the domain of a function given by maps-to notation is a set, the function is a set. (Contributed by Mario Carneiro, 20-Dec-2013.)

Hypotheses

Ref	Expression
mpt2ex.1
mpt2ex.2

Assertion

Ref	Expression
mpt2ex

Distinct variable groups:   ,,   ,

Proof of Theorem mpt2ex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mpt2ex.1	. 2
2		mpt2ex.2	. . 3
3	2	rgenw 2818	. 2
4		eqid 2457	. . 3
5	4	mpt2exxg 6874	. 2
6	1, 3, 5	mp2an 672	1

Syntax hints:  e.wcel 1818  A.wral 2807  cvv 3109  e.cmpt2 6298

This theorem is referenced by:  qexALT  11226  ruclem13  13975  vdwapfval  14489  prdsco  14865  imasvsca  14917  homffval  15086  comfffval  15093  comffval  15094  comfffn  15099  comfeq  15101  oppccofval  15111  monfval  15127  sectffval  15145  invffval  15152  cofu1st  15252  cofu2nd  15254  cofucl  15257  natfval  15315  fuccofval  15328  fucco  15331  coafval  15391  setcco  15410  catchomfval  15425  catccofval  15427  catcco  15428  xpcval  15446  xpchomfval  15448  xpccofval  15451  xpcco  15452  1stf1  15461  1stf2  15462  2ndf1  15464  2ndf2  15465  1stfcl  15466  2ndfcl  15467  prf1  15469  prf2fval  15470  prfcl  15472  prf1st  15473  prf2nd  15474  evlf2  15487  evlf1  15489  evlfcl  15491  curf1fval  15493  curf11  15495  curf12  15496  curf1cl  15497  curf2  15498  curfcl  15501  hof1fval  15522  hof2fval  15524  hofcl  15528  yonedalem3  15549  mgmnsgrpex  16049  sgrpnmndex  16050  grpsubfval  16092  mulgfval  16143  symgplusg  16414  lsmfval  16658  pj1fval  16712  dvrfval  17333  psrmulr  18037  psrvscafval  18043  evlslem2  18180  mamufval  18887  mvmulfval  19044  isphtpy  21481  pcofval  21510  q1pval  22554  r1pval  22557  motplusg  23929  midf  24142  ismidb  24144  ttgval  24178  ebtwntg  24285  ecgrtg  24286  elntg  24287  vsfval  25528  dipfval  25612  qqhval  27955  dya2iocuni  28254  sxbrsigalem5  28259  sitmval  28290  signswplusg  28512  mclsrcl  28921  mclsval  28923  mendplusgfval  31134  mendmulrfval  31136  mendvscafval  31139  estrcco  32636  cznrng  32763  cznnring  32764  rngchomfvalOLD  32792  rngccofvalOLD  32795  rngccoOLD  32796  ringchomfvalOLD  32855  ringccofvalOLD  32858  ringccoOLD  32859  ldualfvs  34861  paddfval  35521  tgrpopr  36473  erngfplus  36528  erngfmul  36531  erngfplus-rN  36536  erngfmul-rN  36539  dvafvadd  36740  dvafvsca  36742  dvaabl  36751  dvhfvadd  36818  dvhfvsca  36827  djafvalN  36861  djhfval  37124  hlhilip  37678

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-1st 6800  df-2nd 6801