MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  mpt2mpts Unicode version

Theorem mpt2mpts 6771
Description: Express a two-argument function as a one-argument function, or vice-versa. (Contributed by Mario Carneiro, 24-Sep-2015.)
Assertion
Ref Expression
mpt2mpts
Distinct variable groups:   , , ,   , ,   ,   ,

Proof of Theorem mpt2mpts
StepHypRef Expression
1 mpt2mptsx 6770 . 2
2 iunxpconst 5012 . . 3
3 mpteq1 4489 . . 3
42, 3ax-mp 5 . 2
51, 4eqtri 2483 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  =wceq 1370  [_csb 3401  {csn 3993  U_ciun 4288  e.cmpt 4467  X.cxp 4955  `cfv 5537  e.cmpt2 6224   c1st 6708   c2nd 6709
This theorem is referenced by:  offval22  6785  dfmpt2  6796  mpt2sn  6797  matgsum  18526
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1955  ax-ext 2432  ax-sep 4530  ax-nul 4538  ax-pow 4587  ax-pr 4648  ax-un 6505
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2266  df-mo 2267  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2650  df-ral 2805  df-rex 2806  df-rab 2809  df-v 3083  df-sbc 3298  df-csb 3402  df-dif 3445  df-un 3447  df-in 3449  df-ss 3456  df-nul 3752  df-if 3906  df-sn 3994  df-pr 3996  df-op 4000  df-uni 4209  df-iun 4290  df-br 4410  df-opab 4468  df-mpt 4469  df-id 4753  df-xp 4963  df-rel 4964  df-cnv 4965  df-co 4966  df-dm 4967  df-rn 4968  df-iota 5500  df-fun 5539  df-fv 5545  df-oprab 6226  df-mpt2 6227  df-1st 6710  df-2nd 6711
  Copyright terms: Public domain W3C validator