MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  mpt2xopovel Unicode version

Theorem mpt2xopovel 6521
Description: Element of the value of an operation given by a maps-to rule, where the first argument is a pair and the base set of the second argument is the first component of the first argument. (Contributed by Alexander van der Vekens and Mario Carneiro, 10-Oct-2017.)
Hypothesis
Ref Expression
mpt2xopoveq.f
Assertion
Ref Expression
mpt2xopovel
Distinct variable groups:   , , ,   , , ,   , , ,   , , ,   , , ,   ,N,
Allowed substitution hints:   ( , , )   ( , , )   N( )

Proof of Theorem mpt2xopovel
StepHypRef Expression
1 mpt2xopoveq.f . . . 4
21mpt2xopn0yelv 6514 . . 3
32pm4.71rd 618 . 2
41mpt2xopoveq 6520 . . . . . 6
54eleq2d 2510 . . . . 5
6 nfcv 2579 . . . . . . 7
76elrabsf 3208 . . . . . 6
8 sbccom 3248 . . . . . . . 8
9 sbccom 3248 . . . . . . . . 9
109sbcbii 3228 . . . . . . . 8
118, 10bitri 242 . . . . . . 7
1211anbi2i 677 . . . . . 6
137, 12bitri 242 . . . . 5
145, 13syl6bb 254 . . . 4
1514pm5.32da 624 . . 3
16 3anass 941 . . 3
1715, 16syl6bbr 256 . 2
183, 17bitrd 246 1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 178  /\wa 360  /\w3a 937  =wceq 1654  e.wcel 1728  {crab 2716   cvv 2965  [.wsbc 3170  <.cop 3844  `cfv 5501  (class class class)co 6129  e.cmpt2 6131   c1st 6397
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1628  ax-9 1669  ax-8 1690  ax-13 1730  ax-14 1732  ax-6 1747  ax-7 1752  ax-11 1764  ax-12 1954  ax-ext 2424  ax-sep 4364  ax-nul 4372  ax-pow 4416  ax-pr 4442  ax-un 4742
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1661  df-eu 2292  df-mo 2293  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2568  df-ne 2608  df-ral 2717  df-rex 2718  df-rab 2721  df-v 2967  df-sbc 3171  df-csb 3271  df-dif 3312  df-un 3314  df-in 3316  df-ss 3323  df-nul 3617  df-if 3766  df-sn 3847  df-pr 3848  df-op 3850  df-uni 4044  df-iun 4124  df-br 4244  df-opab 4302  df-mpt 4303  df-id 4539  df-xp 4925  df-rel 4926  df-cnv 4927  df-co 4928  df-dm 4929  df-rn 4930  df-res 4931  df-ima 4932  df-iota 5464  df-fun 5503  df-fv 5509  df-ov 6132  df-oprab 6133  df-mpt2 6134  df-1st 6399  df-2nd 6400
  Copyright terms: Public domain W3C validator