MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  mpt2xopoveqd Unicode version

Theorem mpt2xopoveqd 6968
Description: Value of an operation given by a maps-to rule, where the first argument is a pair and the base set of the second argument is the first component of the first argument, deduction version. (Contributed by Alexander van der Vekens, 11-Oct-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
mpt2xopoveq.f
mpt2xopoveqd.1
mpt2xopoveqd.2
Assertion
Ref Expression
mpt2xopoveqd
Distinct variable groups:   , , ,   , , ,   , , ,   , , ,   , , ,   ,

Proof of Theorem mpt2xopoveqd
StepHypRef Expression
1 mpt2xopoveqd.1 . . . 4
2 mpt2xopoveq.f . . . . . 6
32mpt2xopoveq 6966 . . . . 5
43ex 434 . . . 4
51, 4syl 16 . . 3
65com12 31 . 2
7 df-nel 2655 . . . . . 6
82mpt2xopynvov0 6965 . . . . . 6
97, 8sylbir 213 . . . . 5
109adantr 465 . . . 4
11 mpt2xopoveqd.2 . . . . . 6
1211eqcomd 2465 . . . . 5
1312ancoms 453 . . . 4
1410, 13eqtrd 2498 . . 3
1514ex 434 . 2
166, 15pm2.61i 164 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  e/wnel 2653  {crab 2811   cvv 3109  [.wsbc 3327   c0 3784  <.cop 4035  `cfv 5593  (class class class)co 6296  e.cmpt2 6298   c1st 6798
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-1st 6800  df-2nd 6801
  Copyright terms: Public domain W3C validator