Theorem mptcnv 5413

Description: The converse of a mapping function. (Contributed by Thierry Arnoux, 16-Jan-2017.)

Hypothesis

Ref	Expression
mptcnv.1

Assertion

Ref	Expression
mptcnv

Distinct variable groups:   ,,   ,   ,   ,   ,

Proof of Theorem mptcnv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnvopab 5412	. . 3
2		mptcnv.1	. . . 4
3	2	opabbidv 4515	. . 3
4	1, 3	syl5eq 2510	. 2
5		df-mpt 4512	. . 3
6	5	cnveqi 5182	. 2
7		df-mpt 4512	. 2
8	4, 6, 7	3eqtr4g 2523	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  {copab 4509  e.cmpt 4510  `'ccnv 5003

This theorem is referenced by:  nvocnv  6187  mptfzshft  13593  fsumrev  13594  fprodrev  13781  pt1hmeo  20307  ballotlemrinv  28472

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012