MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  mptpreima Unicode version

Theorem mptpreima 5505
Description: The preimage of a function in maps-to notation. (Contributed by Stefan O'Rear, 25-Jan-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
dmmpt2.1
Assertion
Ref Expression
mptpreima
Distinct variable group:   ,

Proof of Theorem mptpreima
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 dmmpt2.1 . . . . . 6
2 df-mpt 4512 . . . . . 6
31, 2eqtri 2486 . . . . 5
43cnveqi 5182 . . . 4
5 cnvopab 5412 . . . 4
64, 5eqtri 2486 . . 3
76imaeq1i 5339 . 2
8 df-ima 5017 . . 3
9 resopab 5325 . . . . 5
109rneqi 5234 . . . 4
11 ancom 450 . . . . . . . . 9
12 anass 649 . . . . . . . . 9
1311, 12bitri 249 . . . . . . . 8
1413exbii 1667 . . . . . . 7
15 19.42v 1775 . . . . . . . 8
16 df-clel 2452 . . . . . . . . . 10
1716bicomi 202 . . . . . . . . 9
1817anbi2i 694 . . . . . . . 8
1915, 18bitri 249 . . . . . . 7
2014, 19bitri 249 . . . . . 6
2120abbii 2591 . . . . 5
22 rnopab 5252 . . . . 5
23 df-rab 2816 . . . . 5
2421, 22, 233eqtr4i 2496 . . . 4
2510, 24eqtri 2486 . . 3
268, 25eqtri 2486 . 2
277, 26eqtri 2486 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  /\wa 369  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  {cab 2442  {crab 2811  {copab 4509  e.cmpt 4510  `'ccnv 5003  rancrn 5005  |`cres 5006  "cima 5007
This theorem is referenced by:  mptiniseg  5506  dmmpt  5507  fmpt  6052  f1oresrab  6063  suppss2OLD  6530  suppssfvOLD  6531  suppssov1OLD  6532  mptsuppdifd  6941  cantnflem1OLD  8152  cantnfOLD  8155  r0weon  8411  compss  8777  infmsup  10546  eqglact  16252  odngen  16597  rrgsuppOLD  17940  psrbagsn  18160  coe1mul2lem2  18309  pjdm  18738  xkoccn  20120  txcnmpt  20125  txdis1cn  20136  pthaus  20139  txkgen  20153  xkoco1cn  20158  xkoco2cn  20159  xkoinjcn  20188  txcon  20190  imasnopn  20191  imasncld  20192  imasncls  20193  ptcmplem1  20552  ptcmplem3  20554  ptcmplem4  20555  tmdgsum2  20595  symgtgp  20600  tgpconcompeqg  20610  ghmcnp  20613  tgpt0  20617  qustgpopn  20618  qustgphaus  20621  eltsms  20631  prdsxmslem2  21032  efopn  23039  atansopn  23263  xrlimcnp  23298  suppss2f  27477  fpwrelmapffslem  27555  ptrest  30048  mbfposadd  30062  cnambfre  30063  itg2addnclem2  30067  iblabsnclem  30078  ftc1anclem1  30090  ftc1anclem6  30095  pwfi2f1o  31044
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017
  Copyright terms: Public domain W3C validator