MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  mptrabex Unicode version

Theorem mptrabex 6144
Description: If the domain of a function given by maps-to notation is a class abstraction based on a set, the function is a set. (Contributed by AV, 16-Jul-2019.)
Hypothesis
Ref Expression
mptrabex.1
Assertion
Ref Expression
mptrabex
Distinct variable groups:   , ,   ,

Proof of Theorem mptrabex
StepHypRef Expression
1 mptrabex.1 . . . 4
21elexi 3119 . . 3
32rabex 4603 . 2
43mptex 6143 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  e.wcel 1818  {crab 2811   cvv 3109  e.cmpt 4510
This theorem is referenced by:  odzval  14318  pmtrfval  16475  dmdprd  17029  dprdval  17034  psrlidm  18056  psrass23l  18063  psrass23  18065  mplsubrg  18102  mplmonmul  18126  mplbas2  18134  wlknwwlknbij2  24714  wlkiswwlkbij2  24721  wlknwwlknvbij  24740  clwwlkbij  24799  clwwlkvbij  24801  sitgval  28274  usgfis  32446  usgfisALT  32450  diafval  36758  dicfval  36902
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601
  Copyright terms: Public domain W3C validator