MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  mrcflem Unicode version

Theorem mrcflem 13882
Description: The domain and range of the function expression for Moore closures. (Contributed by Stefan O'Rear, 31-Jan-2015.)
Assertion
Ref Expression
mrcflem
Distinct variable groups:   , ,   , ,

Proof of Theorem mrcflem
StepHypRef Expression
1 simpl 445 . . 3
2 ssrab2 3417 . . . 4
32a1i 11 . . 3
4 mre1cl 13870 . . . . . 6
54adantr 453 . . . . 5
6 elpwi 3834 . . . . . 6
76adantl 454 . . . . 5
8 sseq2 3359 . . . . . 6
98elrab 3101 . . . . 5
105, 7, 9sylanbrc 647 . . . 4
11 ne0i 3622 . . . 4
1210, 11syl 16 . . 3
13 mreintcl 13871 . . 3
141, 3, 12, 13syl3anc 1185 . 2
15 eqid 2443 . 2
1614, 15fmptd 5941 1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 360  e.wcel 1728  =/=wne 2606  {crab 2716  C_wss 3309   c0 3616  ~Pcpw 3826  |^|cint 4079  e.cmpt 4301  -->wf 5497  `cfv 5501   cmre 13858
This theorem is referenced by:  fnmrc  13883  mrcfval  13884  mrcf  13885
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1628  ax-9 1669  ax-8 1690  ax-13 1730  ax-14 1732  ax-6 1747  ax-7 1752  ax-11 1764  ax-12 1954  ax-ext 2424  ax-sep 4364  ax-nul 4372  ax-pow 4416  ax-pr 4442
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1661  df-eu 2292  df-mo 2293  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2568  df-ne 2608  df-ral 2717  df-rex 2718  df-rab 2721  df-v 2967  df-sbc 3171  df-dif 3312  df-un 3314  df-in 3316  df-ss 3323  df-nul 3617  df-if 3766  df-pw 3828  df-sn 3847  df-pr 3848  df-op 3850  df-uni 4044  df-int 4080  df-br 4244  df-opab 4302  df-mpt 4303  df-id 4539  df-xp 4925  df-rel 4926  df-cnv 4927  df-co 4928  df-dm 4929  df-rn 4930  df-res 4931  df-ima 4932  df-iota 5464  df-fun 5503  df-fn 5504  df-f 5505  df-fv 5509  df-mre 13862
  Copyright terms: Public domain W3C validator