MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  mre1cl Unicode version

Theorem mre1cl 13870
Description: In any Moore collection the base set is closed. (Contributed by Stefan O'Rear, 30-Jan-2015.)
Assertion
Ref Expression
mre1cl

Proof of Theorem mre1cl
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 ismre 13866 . 2
21simp2bi 974 1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  ->wi 4  e.wcel 1728  =/=wne 2606  A.wral 2712  C_wss 3309   c0 3616  ~Pcpw 3826  |^|cint 4079  `cfv 5501   cmre 13858
This theorem is referenced by:  mrerintcl  13873  mreriincl  13874  mreuni  13876  mremre  13880  mrcflem  13882  mrcval  13886  mrccl  13887  mrcun  13898  mrelatglb0  14662  mreclat  14664  mretopd  17207
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1628  ax-9 1669  ax-8 1690  ax-13 1730  ax-14 1732  ax-6 1747  ax-7 1752  ax-11 1764  ax-12 1954  ax-ext 2424  ax-sep 4364  ax-nul 4372  ax-pow 4416  ax-pr 4442
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1661  df-eu 2292  df-mo 2293  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2568  df-ne 2608  df-ral 2717  df-rex 2718  df-rab 2721  df-v 2967  df-sbc 3171  df-dif 3312  df-un 3314  df-in 3316  df-ss 3323  df-nul 3617  df-if 3766  df-pw 3828  df-sn 3847  df-pr 3848  df-op 3850  df-uni 4044  df-br 4244  df-opab 4302  df-mpt 4303  df-id 4539  df-xp 4925  df-rel 4926  df-cnv 4927  df-co 4928  df-dm 4929  df-iota 5464  df-fun 5503  df-fv 5509  df-mre 13862
  Copyright terms: Public domain W3C validator