MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  msxms Unicode version

Theorem msxms 19729
Description: A metric space is a topological space. (Contributed by Mario Carneiro, 26-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
msxms

Proof of Theorem msxms
StepHypRef Expression
1 eqid 2422 . . 3
2 eqid 2422 . . 3
3 eqid 2422 . . 3
41, 2, 3isms 19724 . 2
54simplbi 450 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  e.wcel 1749  X.cxp 4809  |`cres 4813  `cfv 5390   cbs 14114   cds 14187   ctopn 14300   cme 17512   cxme 19592   cmt 19593
This theorem is referenced by:  mstps  19730  imasf1oms  19765  ressms  19801  prdsms  19806  ngpxms  19893  ngptgp  19922  nlmvscnlem2  19966  nlmvscn  19968  nrginvrcn  19972  nghmcn  20024  cnfldxms  20056  nmhmcn  20375  ipcnlem2  20456  ipcn  20458  cmetcusp1OLD  20563  cmetcusp1  20564  dya2icoseg2  26402
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1586  ax-4 1597  ax-5 1661  ax-6 1701  ax-7 1721  ax-10 1768  ax-11 1773  ax-12 1785  ax-13 1934  ax-ext 2403
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 363  df-an 364  df-3an 952  df-tru 1355  df-ex 1582  df-nf 1585  df-sb 1694  df-clab 2409  df-cleq 2415  df-clel 2418  df-nfc 2547  df-rex 2700  df-rab 2703  df-v 2953  df-dif 3308  df-un 3310  df-in 3312  df-ss 3319  df-nul 3615  df-if 3769  df-sn 3859  df-pr 3860  df-op 3862  df-uni 4067  df-br 4268  df-opab 4326  df-xp 4817  df-res 4823  df-iota 5353  df-fv 5398  df-ms 19596
  Copyright terms: Public domain W3C validator