MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  msxms Unicode version

Theorem msxms 20428
Description: A metric space is a topological space. (Contributed by Mario Carneiro, 26-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
msxms

Proof of Theorem msxms
StepHypRef Expression
1 eqid 2454 . . 3
2 eqid 2454 . . 3
3 eqid 2454 . . 3
41, 2, 3isms 20423 . 2
54simplbi 460 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  e.wcel 1758  X.cxp 4955  |`cres 4959  `cfv 5537   cbs 14332   cds 14406   ctopn 14519   cme 17995   cxme 20291   cmt 20292
This theorem is referenced by:  mstps  20429  imasf1oms  20464  ressms  20500  prdsms  20505  ngpxms  20592  ngptgp  20621  nlmvscnlem2  20665  nlmvscn  20667  nrginvrcn  20671  nghmcn  20723  cnfldxms  20755  nmhmcn  21074  ipcnlem2  21155  ipcn  21157  cmetcusp1OLD  21262  cmetcusp1  21263  dya2icoseg2  27149
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1955  ax-ext 2432
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-rex 2806  df-rab 2809  df-v 3083  df-dif 3445  df-un 3447  df-in 3449  df-ss 3456  df-nul 3752  df-if 3906  df-sn 3994  df-pr 3996  df-op 4000  df-uni 4209  df-br 4410  df-opab 4468  df-xp 4963  df-res 4969  df-iota 5500  df-fv 5545  df-ms 20295
  Copyright terms: Public domain W3C validator