Theorem mul12 9767

Description: Commutative/associative law for multiplication. (Contributed by NM, 30-Apr-2005.)

Assertion

Ref	Expression
mul12

Proof of Theorem mul12

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mulcom 9599	. . . 4
2	1	oveq1d 6311	. . 3
3	2	3adant3 1016	. 2
4		mulass 9601	. 2
5		mulass 9601	. . 3
6	5	3com12 1200	. 2
7	3, 4, 6	3eqtr3d 2506	1

Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  (class class class)co 6296  cc 9511  cmul 9518

This theorem is referenced by:  mul02  9779  mul12i  9796  mul12d  9810  mulre  12954  sqreulem  13192  demoivre  13935  demoivreALT  13936  dvdscmul  14010  dvdscmulr  14012  dvdstr  14018  ablfacrp  17117  nmoleub2lem3  21598  sinperlem  22873  coskpi  22913  sineq0  22914  efif1olem4  22932  rpvmasum2  23697  fsumcube  29822  expgrowthi  31238

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-mulcom 9577  ax-mulass 9579

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-iota 5556  df-fv 5601  df-ov 6299