MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  mul12d Unicode version

Theorem mul12d 9810
Description: Commutative/associative law that swaps the first two factors in a triple product. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
muld.1
addcomd.2
addcand.3
Assertion
Ref Expression
mul12d

Proof of Theorem mul12d
StepHypRef Expression
1 muld.1 . 2
2 addcomd.2 . 2
3 addcand.3 . 2
4 mul12 9767 . 2
51, 2, 3, 4syl3anc 1228 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  =wceq 1395  e.wcel 1818  (class class class)co 6296   cc 9511   cmul 9518
This theorem is referenced by:  divrec  10248  remullem  12961  sqreulem  13192  cvgrat  13692  tanval3  13869  sinadd  13899  dvdsmulgcd  14192  prmdiv  14315  vdwlem6  14504  itgmulc2  22240  dvexp3  22379  aaliou3lem8  22741  dvradcnv  22816  pserdvlem2  22823  abelthlem6  22831  abelthlem7  22833  tangtx  22898  tanarg  23004  dvcxp1  23116  heron  23169  dcubic1  23176  mcubic  23178  dquart  23184  quart1  23187  quartlem1  23188  asinsin  23223  basellem3  23356  bcp1ctr  23554  lgseisenlem2  23625  lgseisenlem4  23627  lgsquadlem1  23629  2sqlem4  23642  chebbnd1lem3  23656  rpvmasum2  23697  mulog2sumlem3  23721  selberglem1  23730  selberg4lem1  23745  selberg3r  23754  selberg34r  23756  pntrlog2bndlem4  23765  pntrlog2bndlem6  23768  pntlemr  23787  pntlemk  23791  ostth2lem3  23820  colinearalglem4  24212  branmfn  27024  lgamgulmlem2  28572  binomrisefac  29164  faclimlem1  29168  itgmulc2nc  30083  dvcncxp1  30100  areacirclem1  30107  pellexlem6  30770  pell1234qrmulcl  30791  rmxyadd  30857  jm2.18  30930  jm2.19lem1  30931  jm2.22  30937  jm2.20nn  30939  proot1ex  31161  lcmgcdlem  31212  ofmul12  31230  binomcxplemnotnn0  31261  mul13d  31461  stoweidlem11  31793  wallispi2lem1  31853  stirlinglem1  31856  stirlinglem3  31858  stirlinglem7  31862  stirlinglem15  31870  dirkertrigeqlem3  31882  dirkercncflem2  31886  fourierdlem66  31955  fourierdlem83  31972  etransclem23  32040  2zlidl  32740  sineq0ALT  33737
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-mulcom 9577  ax-mulass 9579
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-iota 5556  df-fv 5601  df-ov 6299
  Copyright terms: Public domain W3C validator