MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  mul31 Unicode version

Theorem mul31 9769
Description: Commutative/associative law. (Contributed by Scott Fenton, 3-Jan-2013.)
Assertion
Ref Expression
mul31

Proof of Theorem mul31
StepHypRef Expression
1 mulcom 9599 . . . 4
21oveq2d 6312 . . 3
323adant1 1014 . 2
4 mulass 9601 . 2
5 mulcl 9597 . . . . 5
65ancoms 453 . . . 4
763adant1 1014 . . 3
8 simp1 996 . . 3
97, 8mulcomd 9638 . 2
103, 4, 93eqtr4d 2508 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  (class class class)co 6296   cc 9511   cmul 9518
This theorem is referenced by:  mul02lem1  9777  addid1  9781  mul31d  9812
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-mulcl 9575  ax-mulcom 9577  ax-mulass 9579
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-iota 5556  df-fv 5601  df-ov 6299
  Copyright terms: Public domain W3C validator