Theorem mul32 9768

Description: Commutative/associative law. (Contributed by NM, 8-Oct-1999.)

Assertion

Ref	Expression
mul32

Proof of Theorem mul32

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mulcom 9599	. . . 4
2	1	oveq2d 6312	. . 3
3	2	3adant1 1014	. 2
4		mulass 9601	. 2
5		mulass 9601	. . 3
6	5	3com23 1202	. 2
7	3, 4, 6	3eqtr4d 2508	1

Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  (class class class)co 6296  cc 9511  cmul 9518

This theorem is referenced by:  mul4  9770  mul02lem1  9777  mul32i  9797  mul32d  9811  muldvds1  14008  2sqlem6  23644  cnlnadjlem2  26987  cnlnadjlem7  26992

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-mulcom 9577  ax-mulass 9579

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-iota 5556  df-fv 5601  df-ov 6299