MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  mul32d Unicode version

Theorem mul32d 9811
Description: Commutative/associative law that swaps the last two factors in a triple product. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
muld.1
addcomd.2
addcand.3
Assertion
Ref Expression
mul32d

Proof of Theorem mul32d
StepHypRef Expression
1 muld.1 . 2
2 addcomd.2 . 2
3 addcand.3 . 2
4 mul32 9768 . 2
51, 2, 3, 4syl3anc 1228 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  =wceq 1395  e.wcel 1818  (class class class)co 6296   cc 9511   cmul 9518
This theorem is referenced by:  conjmul  10286  modmul1  12040  binom3  12287  bernneq  12292  expmulnbnd  12298  discr  12303  bcm1k  12393  bcp1n  12394  reccn2  13419  binomlem  13641  tanadd  13902  eirrlem  13937  dvds2ln  14014  bezoutlem4  14179  modprm0  14330  nrginvrcnlem  21199  tchcphlem2  21679  csbren  21826  radcnvlem1  22808  tanarg  23004  cxpeq  23131  quad2  23170  binom4  23181  dquartlem2  23183  dquart  23184  quart1lem  23186  dvatan  23266  log2cnv  23275  basellem8  23361  bcmono  23552  lgsquadlem1  23629  rplogsumlem1  23669  dchrisumlem2  23675  chpdifbndlem1  23738  selberg3lem1  23742  selberg4  23746  selberg3r  23754  pntrlog2bndlem2  23763  pntrlog2bndlem3  23764  pntrlog2bndlem5  23766  pntlemf  23790  pntlemo  23792  ostth2lem1  23803  ostth2lem3  23820  circum  29040  binomfallfaclem2  29162  jm2.25  30941  jm2.27c  30949  binomcxplemnotnn0  31261  dvasinbx  31717  stirlinglem3  31858  dirkercncflem2  31886  cevathlem1  32084
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-mulcom 9577  ax-mulass 9579
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-iota 5556  df-fv 5601  df-ov 6299
  Copyright terms: Public domain W3C validator