Theorem muladd11 9771

Description: A simple product of sums expansion. (Contributed by NM, 21-Feb-2005.)

Assertion

Ref	Expression
muladd11

Proof of Theorem muladd11

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-1cn 9571	. . . 4
2		addcl 9595	. . . 4
3	1, 2	mpan 670	. . 3
4		adddi 9602	. . . 4
5	1, 4	mp3an2 1312	. . 3
6	3, 5	sylan 471	. 2
7	3	mulid1d 9634	. . . 4
8	7	adantr 465	. . 3
9		adddir 9608	. . . . 5
10	1, 9	mp3an1 1311	. . . 4
11		mulid2 9615	. . . . . 6
12	11	adantl 466	. . . . 5
13	12	oveq1d 6311	. . . 4
14	10, 13	eqtrd 2498	. . 3
15	8, 14	oveq12d 6314	. 2
16	6, 15	eqtrd 2498	1

Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  (class class class)co 6296  cc 9511  1c1 9514  caddc 9516  cmul 9518

This theorem is referenced by:  bernneq  12292

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-mulcl 9575  ax-mulcom 9577  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-1rid 9583  ax-cnre 9586

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-iota 5556  df-fv 5601  df-ov 6299