MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  mulcompq Unicode version

Theorem mulcompq 9258
Description: Multiplication of positive fractions is commutative. (Contributed by NM, 31-Aug-1995.) (Revised by Mario Carneiro, 28-Apr-2013.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
mulcompq

Proof of Theorem mulcompq
StepHypRef Expression
1 mulcompi 9202 . . . 4
2 mulcompi 9202 . . . 4
31, 2opeq12i 4181 . . 3
4 mulpipq2 9245 . . 3
5 mulpipq2 9245 . . . 4
65ancoms 453 . . 3
73, 4, 63eqtr4a 2521 . 2
8 mulpqf 9252 . . . 4
98fdmi 5684 . . 3
109ndmovcom 6383 . 2
117, 10pm2.61i 164 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  /\wa 369  =wceq 1370  e.wcel 1758  <.cop 3999  X.cxp 4955  `cfv 5537  (class class class)co 6222   c1st 6708   c2nd 6709   cnpi 9148   cmi 9150   cmpq 9153
This theorem is referenced by:  mulcomnq  9259  mulerpq  9263
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1955  ax-ext 2432  ax-sep 4530  ax-nul 4538  ax-pow 4587  ax-pr 4648  ax-un 6505
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2266  df-mo 2267  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2650  df-ral 2805  df-rex 2806  df-reu 2807  df-rab 2809  df-v 3083  df-sbc 3298  df-csb 3402  df-dif 3445  df-un 3447  df-in 3449  df-ss 3456  df-pss 3458  df-nul 3752  df-if 3906  df-pw 3978  df-sn 3994  df-pr 3996  df-tp 3998  df-op 4000  df-uni 4209  df-iun 4290  df-br 4410  df-opab 4468  df-mpt 4469  df-tr 4503  df-eprel 4749  df-id 4753  df-po 4758  df-so 4759  df-fr 4796  df-we 4798  df-ord 4839  df-on 4840  df-lim 4841  df-suc 4842  df-xp 4963  df-rel 4964  df-cnv 4965  df-co 4966  df-dm 4967  df-rn 4968  df-res 4969  df-ima 4970  df-iota 5500  df-fun 5539  df-fn 5540  df-f 5541  df-f1 5542  df-fo 5543  df-f1o 5544  df-fv 5545  df-ov 6225  df-oprab 6226  df-mpt2 6227  df-om 6610  df-1st 6710  df-2nd 6711  df-recs 6966  df-rdg 7000  df-oadd 7058  df-omul 7059  df-ni 9178  df-mi 9180  df-mpq 9215
  Copyright terms: Public domain W3C validator