Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  mulerpqlem Unicode version

Theorem mulerpqlem 9354
 Description: Lemma for mulerpq 9356. (Contributed by Mario Carneiro, 8-May-2013.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
mulerpqlem

Proof of Theorem mulerpqlem
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 xp1st 6830 . . . . 5
213ad2ant1 1017 . . . 4
3 xp1st 6830 . . . . 5
433ad2ant3 1019 . . . 4
5 mulclpi 9292 . . . 4
62, 4, 5syl2anc 661 . . 3
7 xp2nd 6831 . . . . 5
873ad2ant1 1017 . . . 4
9 xp2nd 6831 . . . . 5
1093ad2ant3 1019 . . . 4
11 mulclpi 9292 . . . 4
128, 10, 11syl2anc 661 . . 3
13 xp1st 6830 . . . . 5
14133ad2ant2 1018 . . . 4
15 mulclpi 9292 . . . 4
1614, 4, 15syl2anc 661 . . 3
17 xp2nd 6831 . . . . 5
18173ad2ant2 1018 . . . 4
19 mulclpi 9292 . . . 4
2018, 10, 19syl2anc 661 . . 3
21 enqbreq 9318 . . 3
226, 12, 16, 20, 21syl22anc 1229 . 2
23 mulpipq2 9338 . . . 4
25 mulpipq2 9338 . . . 4
2724, 26breq12d 4465 . 2
28 enqbreq2 9319 . . . 4
30 mulclpi 9292 . . . . 5
314, 10, 30syl2anc 661 . . . 4
32 mulclpi 9292 . . . . 5
332, 18, 32syl2anc 661 . . . 4
34 mulcanpi 9299 . . . 4
3531, 33, 34syl2anc 661 . . 3
36 mulcompi 9295 . . . . . 6
37 fvex 5881 . . . . . . 7
38 fvex 5881 . . . . . . 7
39 fvex 5881 . . . . . . 7
40 mulcompi 9295 . . . . . . 7
41 mulasspi 9296 . . . . . . 7
42 fvex 5881 . . . . . . 7
4337, 38, 39, 40, 41, 42caov4 6506 . . . . . 6
4436, 43eqtri 2486 . . . . 5
45 mulcompi 9295 . . . . . 6
46 fvex 5881 . . . . . . 7
47 fvex 5881 . . . . . . 7
4846, 47, 39, 40, 41, 42caov4 6506 . . . . . 6
49 mulcompi 9295 . . . . . 6
5045, 48, 493eqtri 2490 . . . . 5
5144, 50eqeq12i 2477 . . . 4
5251a1i 11 . . 3
5329, 35, 523bitr2d 281 . 2
5422, 27, 533bitr4rd 286 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  <.cop 4035   class class class wbr 4452  X.cxp 5002  `cfv 5593  (class class class)co 6296   c1st 6798   c2nd 6799   cnpi 9243   cmi 9245   cmpq 9248   ceq 9250 This theorem is referenced by:  mulerpq  9356 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-oadd 7153  df-omul 7154  df-ni 9271  df-mi 9273  df-mpq 9308  df-enq 9310
 Copyright terms: Public domain W3C validator