MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  mulge0d Unicode version

Theorem mulge0d 10154
Description: The product of two nonnegative numbers is nonnegative. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
leidd.1
ltnegd.2
addge0d.3
addge0d.4
Assertion
Ref Expression
mulge0d

Proof of Theorem mulge0d
StepHypRef Expression
1 leidd.1 . 2
2 addge0d.3 . 2
3 ltnegd.2 . 2
4 addge0d.4 . 2
5 mulge0 10095 . 2
61, 2, 3, 4, 5syl22anc 1229 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  e.wcel 1818   class class class wbr 4452  (class class class)co 6296   cr 9512  0cc0 9513   cmul 9518   cle 9650
This theorem is referenced by:  supmul1  10533  faclbnd6  12377  sqrtmul  13093  sqreulem  13192  climcnds  13663  nmoi  21235  nmoleub2lem3  21598  ipcau2  21677  trirn  21827  itg1ge0  22093  itg1ge0a  22118  itgmulc2lem1  22238  bddmulibl  22245  dvlip  22394  dvfsumlem4  22430  dvfsum2  22435  plyeq0lem  22607  radcnvlem1  22808  dvradcnv  22816  cxpsqrtlem  23083  abscxpbnd  23127  heron  23169  asinlem3  23202  vmadivsum  23667  rpvmasumlem  23672  dchrisumlem2  23675  dchrisum0flblem2  23694  dchrisum0re  23698  mulog2sumlem2  23720  vmalogdivsum2  23723  2vmadivsumlem  23725  selbergb  23734  selberg2lem  23735  selberg2b  23737  chpdifbndlem1  23738  selberg3lem2  23743  selberg4lem1  23745  pntrlog2bndlem1  23762  pntrlog2bndlem2  23763  pntrlog2bndlem4  23765  pntrlog2bndlem6  23768  pntrlog2bnd  23769  pntlemn  23785  ostth2lem3  23820  ttgcontlem1  24188  brbtwn2  24208  colinearalglem4  24212  ax5seglem3  24234  branmfn  27024  mul2lt0bi  27569  eulerpartlemgc  28301  iblmulc2nc  30080  itgmulc2nclem1  30081  geomcau  30252  rrnequiv  30331  pellexlem2  30766  pellexlem6  30770  pell1qrge1  30806  rmxypos  30885  ltrmxnn0  30887  lcmgcdlem  31212  nzprmdif  31224  fmul01  31574  dvbdfbdioolem2  31726  stoweidlem1  31783  stoweidlem16  31798  stoweidlem26  31808  stoweidlem38  31820  wallispilem4  31850  wallispi  31852  wallispi2lem1  31853  stirlinglem1  31856  stirlinglem5  31860  stirlinglem6  31861  stirlinglem7  31862  stirlinglem10  31865  stirlinglem11  31866  stirlinglem15  31870  stirlingr  31872  fourierdlem42  31931
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655
  Copyright terms: Public domain W3C validator