MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  mulm1d Unicode version

Theorem mulm1d 10033
Description: Product with minus one is negative. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
mulm1d.1
Assertion
Ref Expression
mulm1d

Proof of Theorem mulm1d
StepHypRef Expression
1 mulm1d.1 . 2
2 mulm1 10023 . 2
31, 2syl 16 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  =wceq 1395  e.wcel 1818  (class class class)co 6296   cc 9511  1c1 9514   cmul 9518  -ucneg 9829
This theorem is referenced by:  recextlem1  10204  ofnegsub  10559  modnegd  12042  m1expcl2  12188  remullem  12961  sqrtneglem  13100  iseraltlem2  13505  iseraltlem3  13506  fsumneg  13602  incexclem  13648  incexc  13649  efi4p  13872  cosadd  13900  absefib  13933  efieq1re  13934  bitsinv1lem  14091  bezoutlem1  14176  pythagtriplem4  14343  negcncf  21422  mbfneg  22057  itg1sub  22116  itgcnlem  22196  i1fibl  22214  itgitg1  22215  itgmulc2  22240  dvmptneg  22369  dvlipcn  22395  lhop2  22416  logneg  22972  lognegb  22974  tanarg  23004  logtayl  23041  logtayl2  23043  asinlem  23199  asinlem2  23200  asinsin  23223  efiatan2  23248  2efiatan  23249  atandmtan  23251  atantan  23254  atans2  23262  dvatan  23266  basellem5  23358  lgsdir2lem4  23601  lgseisenlem1  23624  lgseisenlem2  23625  rpvmasum2  23697  ostth3  23823  smcnlem  25607  ipval2  25617  dipsubdir  25763  his2sub  26009  qqhval2lem  27962  risefallfac  29146  itgmulc2nc  30083  ftc1anclem5  30094  areacirclem1  30107  mzpsubmpt  30675  rmym1  30871  rngunsnply  31122  expgrowth  31240  isumneg  31608  climneg  31616  stoweidlem22  31804  stirlinglem5  31860  fourierdlem97  31986  sqwvfourb  32012  etransclem46  32063  sharhght  32082  sigaradd  32083  altgsumbcALT  32942
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-ltxr 9654  df-sub 9830  df-neg 9831
  Copyright terms: Public domain W3C validator