MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  mulneg2 Unicode version

Theorem mulneg2 10019
Description: The product with a negative is the negative of the product. (Contributed by NM, 30-Jul-2004.)
Assertion
Ref Expression
mulneg2

Proof of Theorem mulneg2
StepHypRef Expression
1 mulneg1 10018 . . 3
21ancoms 453 . 2
3 negcl 9843 . . 3
4 mulcom 9599 . . 3
53, 4sylan2 474 . 2
6 mulcom 9599 . . 3
76negeqd 9837 . 2
82, 5, 73eqtr4d 2508 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  (class class class)co 6296   cc 9511   cmul 9518  -ucneg 9829
This theorem is referenced by:  mulneg12  10020  submul2  10022  mulsub  10024  mulneg2i  10028  mulneg2d  10035  mulle0b  10438  zmulcl  10937  binom2sub  12285  cjreb  12956  recj  12957  reneg  12958  imcj  12965  imneg  12966  ipcnval  12976  cjneg  12980  cnpart  13073  efexp  13836  efmival  13888  tanhbnd  13896  sinsub  13903  cossub  13904  odd2np1  14046  itgneg  22210  dvsincos  22382  sinperlem  22873  efimpi  22884  dcubic2  23175  dcubic  23177  dquart  23184  quartlem1  23188  asinlem2  23200  asinneg  23217  sinasin  23220  cosasin  23235  atanneg  23238  atanlogadd  23245  atanlogsub  23247  cosatan  23252  atantan  23254  atans2  23262  rpvmasum2  23697  ipasslem2  25747  dvasin  30103  pell1234qrdich  30797  rmxm1  30870
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-ltxr 9654  df-sub 9830  df-neg 9831
  Copyright terms: Public domain W3C validator