MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  mulpiord Unicode version

Theorem mulpiord 9284
Description: Positive integer multiplication in terms of ordinal multiplication. (Contributed by NM, 27-Aug-1995.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
mulpiord

Proof of Theorem mulpiord
StepHypRef Expression
1 opelxpi 5036 . 2
2 fvres 5885 . . 3
3 df-ov 6299 . . . 4
4 df-mi 9273 . . . . 5
54fveq1i 5872 . . . 4
63, 5eqtri 2486 . . 3
7 df-ov 6299 . . 3
82, 6, 73eqtr4g 2523 . 2
91, 8syl 16 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  <.cop 4035  X.cxp 5002  |`cres 5006  `cfv 5593  (class class class)co 6296   comu 7147   cnpi 9243   cmi 9245
This theorem is referenced by:  mulidpi  9285  mulclpi  9292  mulcompi  9295  mulasspi  9296  distrpi  9297  mulcanpi  9299  ltmpi  9303
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-xp 5010  df-res 5016  df-iota 5556  df-fv 5601  df-ov 6299  df-mi 9273
  Copyright terms: Public domain W3C validator