Theorem nd1 8983

Description: A lemma for proving conditionless ZFC axioms. (Contributed by NM, 1-Jan-2002.)

Assertion

Ref	Expression
nd1

Proof of Theorem nd1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elirrv 8044	. . 3
2		stdpc4 2094	. . . 4
3	1	nfnth 1628	. . . . 5
4		elequ1 1821	. . . . 5
5	3, 4	sbie 2149	. . . 4
6	2, 5	sylib 196	. . 3
7	1, 6	mto 176	. 2
8		axc11 2054	. 2
9	7, 8	mtoi 178	1

Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  A.wal 1393  [wsb 1739

This theorem is referenced by:  axrepnd  8990  axinfndlem1  9004  axinfnd  9005  axacndlem1  9006  axacndlem2  9007

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-reg 8039

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-nul 3785  df-sn 4030  df-pr 4032