MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ndmima Unicode version

Theorem ndmima 5378
Description: The image of a singleton outside the domain is empty. (Contributed by NM, 22-May-1998.)
Assertion
Ref Expression
ndmima

Proof of Theorem ndmima
StepHypRef Expression
1 df-ima 5017 . 2
2 dmres 5299 . . . . 5
3 incom 3690 . . . . 5
42, 3eqtri 2486 . . . 4
5 disjsn 4090 . . . . 5
65biimpri 206 . . . 4
74, 6syl5eq 2510 . . 3
8 dm0rn0 5224 . . 3
97, 8sylib 196 . 2
101, 9syl5eq 2510 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  =wceq 1395  e.wcel 1818  i^icin 3474   c0 3784  {csn 4029  domcdm 5004  rancrn 5005  |`cres 5006  "cima 5007
This theorem is referenced by:  funfv  5940  dffv2  5946  fpwwe2lem13  9041
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-xp 5010  df-cnv 5012  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017
  Copyright terms: Public domain W3C validator