MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ndmovcom Unicode version

Theorem ndmovcom 6462
Description: Any operation is commutative outside its domain. (Contributed by NM, 24-Aug-1995.)
Hypothesis
Ref Expression
ndmov.1
Assertion
Ref Expression
ndmovcom

Proof of Theorem ndmovcom
StepHypRef Expression
1 ndmov.1 . . 3
21ndmov 6459 . 2
3 ancom 450 . . 3
41ndmov 6459 . . 3
53, 4sylnbi 306 . 2
62, 5eqtr4d 2501 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818   c0 3784  X.cxp 5002  domcdm 5004  (class class class)co 6296
This theorem is referenced by:  addcompi  9293  mulcompi  9295  addcompq  9349  addcomnq  9350  mulcompq  9351  mulcomnq  9352  addcompr  9420  mulcompr  9422  addcomsr  9485  mulcomsr  9487  addcomgi  31365
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-xp 5010  df-dm 5014  df-iota 5556  df-fv 5601  df-ov 6299
  Copyright terms: Public domain W3C validator