MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ndmovrcl Unicode version

Theorem ndmovrcl 6461
Description: Reverse closure law, when an operation's domain doesn't contain the empty set. (Contributed by NM, 3-Feb-1996.)
Hypotheses
Ref Expression
ndmov.1
ndmovrcl.3
Assertion
Ref Expression
ndmovrcl

Proof of Theorem ndmovrcl
StepHypRef Expression
1 ndmovrcl.3 . . 3
2 ndmov.1 . . . . 5
32ndmov 6459 . . . 4
43eleq1d 2526 . . 3
51, 4mtbiri 303 . 2
65con4i 130 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818   c0 3784  X.cxp 5002  domcdm 5004  (class class class)co 6296
This theorem is referenced by:  ndmovass  6463  ndmovdistr  6464  ndmovord  6465  ndmovordi  6466  caovmo  6512  brecop2  7424  eceqoveq  7435  addcanpi  9298  mulcanpi  9299  ordpipq  9341  recmulnq  9363  recclnq  9365  ltexnq  9374  nsmallnq  9376  ltbtwnnq  9377  prlem934  9432  ltaddpr  9433  ltaddpr2  9434  ltexprlem2  9436  ltexprlem3  9437  ltexprlem4  9438  ltexprlem6  9440  ltexprlem7  9441  addcanpr  9445  prlem936  9446  mappsrpr  9506
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-xp 5010  df-dm 5014  df-iota 5556  df-fv 5601  df-ov 6299
  Copyright terms: Public domain W3C validator