MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  negcl Unicode version

Theorem negcl 9843
Description: Closure law for negative. (Contributed by NM, 6-Aug-2003.)
Assertion
Ref Expression
negcl

Proof of Theorem negcl
StepHypRef Expression
1 df-neg 9831 . 2
2 0cn 9609 . . 3
3 subcl 9842 . . 3
42, 3mpan 670 . 2
51, 4syl5eqel 2549 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  e.wcel 1818  (class class class)co 6296   cc 9511  0cc0 9513   cmin 9828  -ucneg 9829
This theorem is referenced by:  negicn  9844  negcon1  9894  negdi  9899  negdi2  9900  negsubdi2  9901  neg2sub  9902  negcli  9910  negcld  9941  mulneg2  10019  mul2neg  10021  mulsub  10024  divneg  10264  divsubdir  10265  divsubdiv  10285  eqneg  10289  div2neg  10292  divneg2  10293  zeo  10973  sqneg  12228  binom2sub  12285  shftval4  12910  shftcan1  12916  shftcan2  12917  crim  12948  resub  12960  imsub  12968  cjneg  12980  cjsub  12982  absneg  13110  abs2dif2  13166  sqreulem  13192  sqreu  13193  subcn2  13417  efcan  13831  efne0  13832  efneg  13833  efsub  13835  sinneg  13881  cosneg  13882  tanneg  13883  efmival  13888  sinhval  13889  coshval  13890  sinsub  13903  cossub  13904  sincossq  13911  cnaddablx  16874  cnaddabl  16875  cncrng  18439  cnfldneg  18444  plyremlem  22700  reeff1o  22842  sin2pim  22878  cos2pim  22879  cxpsub  23063  cxpsqrt  23084  logrec  23151  asinlem3  23202  asinneg  23217  acosneg  23218  sinasin  23220  asinsin  23223  cosasin  23235  atantan  23254  cnaddablo  25352  addinv  25354  vcsubdir  25449  hvsubdistr2  25967  spanunsni  26497  risefallfac  29146  fallrisefac  29147  fallfac0  29150  binomrisefac  29164  ltflcei  30043  dvasin  30103  sub2times  31455  cosknegpi  31669  etransclem18  32035  etransclem46  32063  altgsumbcALT  32942  sinhpcosh  33134
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-ltxr 9654  df-sub 9830  df-neg 9831
  Copyright terms: Public domain W3C validator