MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  negcld Unicode version

Theorem negcld 9941
Description: Closure law for negative. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
negidd.1
Assertion
Ref Expression
negcld

Proof of Theorem negcld
StepHypRef Expression
1 negidd.1 . 2
2 negcl 9843 . 2
31, 2syl 16 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  e.wcel 1818   cc 9511  -ucneg 9829
This theorem is referenced by:  negcon1ad  9949  recextlem1  10204  xov1plusxeqvd  11695  ceim1l  11974  modnegd  12042  expaddzlem  12209  cjreb  12956  sqrtneg  13101  max0add  13143  iseraltlem2  13505  iseraltlem3  13506  fsumsub  13603  telfsumo2  13617  incexc  13649  incexc2  13650  efi4p  13872  oexpneg  14049  bitscmp  14088  bitsf1  14096  pcadd2  14409  gznegcl  14453  mulgdirlem  16166  mulgdir  16167  znunit  18602  cphsqrtcl2  21633  pjthlem1  21852  mbfsub  22069  iblcnlem1  22194  itgcnlem  22196  iblneg  22209  itgneg  22210  iblsub  22228  itgsub  22232  ditgcl  22262  dvrec  22358  dvmptsub  22370  dvsincos  22382  rolle  22391  vieta1lem2  22707  vieta1  22708  sinmpi  22880  cosmpi  22881  sinppi  22882  cosppi  22883  tanabsge  22899  efeq1  22916  tanord  22925  logtayl  23041  logtayl2  23043  logccv  23044  cxpneg  23062  cxpmul2z  23072  cosangneg2d  23139  logreclem  23150  isosctrlem2  23153  isosctrlem3  23154  angpieqvdlem  23159  quad2  23170  dcubic1lem  23174  dcubic2  23175  dcubic  23177  mcubic  23178  dquartlem1  23182  dquartlem2  23183  dquart  23184  quartlem1  23188  quartlem2  23189  quartlem3  23190  quartlem4  23191  quart  23192  asinlem  23199  asinlem2  23200  asinneg  23217  sinasin  23220  cosasin  23235  atandmneg  23237  tanatan  23250  atandmtan  23251  atantan  23254  atantayl  23268  ftalem4  23349  ftalem5  23350  ftalem7  23352  basellem5  23358  chpdifbndlem1  23738  padicabvcxp  23817  brbtwn2  24208  gxsuc  25274  ipasslem2  25747  pjhthlem1  26309  mul2lt0rlt0  27565  divnumden2  27609  archirngz  27733  zetacvg  28557  dmgmaddnn0  28569  lgamgulmlem2  28572  lgamgulmlem4  28574  lgambdd  28579  lgamucov  28580  fallrisefac  29147  binomrisefac  29164  dvtan  30065  itg2addnclem3  30068  iblsubnc  30076  itgsubnc  30077  itgmulc2nc  30083  ftc1anclem5  30094  ftc1anclem8  30097  dvasin  30103  areacirclem1  30107  pell1234qrreccl  30790  pell14qrdich  30805  rmxyneg  30856  acongsym  30914  jm2.26a  30942  jm2.26lem3  30943  expgrowth  31240  binomcxplemdvbinom  31258  binomcxplemnotnn0  31261  fzisoeu  31500  fperiodmul  31504  m1expeven  31585  isumneg  31608  climneg  31616  neglimc  31653  sublimc  31658  reclimc  31659  dvcosre  31706  dvrecg  31707  dvmptdiv  31714  dvcosax  31723  itgsin0pilem1  31748  itgsinexplem1  31752  itgsincmulx  31773  stoweidlem13  31795  stirlinglem5  31860  dirkertrigeqlem3  31882  fourierdlem30  31919  fourierdlem39  31928  fourierdlem40  31929  fourierdlem41  31930  fourierdlem43  31932  fourierdlem47  31936  fourierdlem48  31937  fourierdlem49  31938  fourierdlem73  31962  fourierdlem78  31967  fourierdlem92  31981  fourierdlem101  31990  fourierdlem103  31992  fourierdlem111  32000  sqwvfoura  32011  fouriersw  32014  etransclem17  32034  etransclem18  32035  etransclem23  32040  etransclem46  32063  sigarms  32073  sigaradd  32083  2zrngagrp  32749  altgsumbc  32941  sineq0ALT  33737
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-ltxr 9654  df-sub 9830  df-neg 9831
  Copyright terms: Public domain W3C validator