MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  negsubdi2 Unicode version

Theorem negsubdi2 9805
Description: Distribution of negative over subtraction. (Contributed by NM, 4-Oct-1999.)
Assertion
Ref Expression
negsubdi2

Proof of Theorem negsubdi2
StepHypRef Expression
1 negsubdi 9802 . 2
2 negcl 9747 . . 3
3 addcom 9692 . . 3
42, 3sylan 471 . 2
5 negsub 9794 . . 3
65ancoms 453 . 2
71, 4, 63eqtrd 2499 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1370  e.wcel 1758  (class class class)co 6222   cc 9417   caddc 9422   cmin 9732  -ucneg 9733
This theorem is referenced by:  neg2sub  9806  negsubdi2d  9872  subeqrev  9908  mulsub2  9925  div2sub  10293  elz2  10801  fzshftral  11692  sqsubswap  12084  abssub  12972  abs2difabs  12980  3dvds  13754  sin2pim  22347  cos2pim  22348  ptolemy  22358  logtayl2  22507  ang180lem1  22605  ang180lem2  22606  isosctrlem2  22617  atanlogsublem  22710  1sgm2ppw  22939  mersenne  22966  2sqblem  23116  axeuclidlem  23677  dya2ub  27141  pellexlem6  29635
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1955  ax-ext 2432  ax-sep 4530  ax-nul 4538  ax-pow 4587  ax-pr 4648  ax-un 6505  ax-resscn 9476  ax-1cn 9477  ax-icn 9478  ax-addcl 9479  ax-addrcl 9480  ax-mulcl 9481  ax-mulrcl 9482  ax-mulcom 9483  ax-addass 9484  ax-mulass 9485  ax-distr 9486  ax-i2m1 9487  ax-1ne0 9488  ax-1rid 9489  ax-rnegex 9490  ax-rrecex 9491  ax-cnre 9492  ax-pre-lttri 9493  ax-pre-lttrn 9494  ax-pre-ltadd 9495
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2266  df-mo 2267  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2650  df-nel 2651  df-ral 2805  df-rex 2806  df-reu 2807  df-rab 2809  df-v 3083  df-sbc 3298  df-csb 3402  df-dif 3445  df-un 3447  df-in 3449  df-ss 3456  df-nul 3752  df-if 3906  df-pw 3978  df-sn 3994  df-pr 3996  df-op 4000  df-uni 4209  df-br 4410  df-opab 4468  df-mpt 4469  df-id 4753  df-po 4758  df-so 4759  df-xp 4963  df-rel 4964  df-cnv 4965  df-co 4966  df-dm 4967  df-rn 4968  df-res 4969  df-ima 4970  df-iota 5500  df-fun 5539  df-fn 5540  df-f 5541  df-f1 5542  df-fo 5543  df-f1o 5544  df-fv 5545  df-riota 6183  df-ov 6225  df-oprab 6226  df-mpt2 6227  df-er 7235  df-en 7445  df-dom 7446  df-sdom 7447  df-pnf 9557  df-mnf 9558  df-ltxr 9560  df-sub 9734  df-neg 9735
  Copyright terms: Public domain W3C validator