MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  negsubdi2 Unicode version

Theorem negsubdi2 9614
Description: Distribution of negative over subtraction. (Contributed by NM, 4-Oct-1999.)
Assertion
Ref Expression
negsubdi2

Proof of Theorem negsubdi2
StepHypRef Expression
1 negsubdi 9611 . 2
2 negcl 9556 . . 3
3 addcom 9501 . . 3
42, 3sylan 461 . 2
5 negsub 9603 . . 3
65ancoms 443 . 2
71, 4, 63eqtrd 2458 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 362  =wceq 1687  e.wcel 1749  (class class class)co 6061   cc 9226   caddc 9231   cmin 9541  -ucneg 9542
This theorem is referenced by:  neg2sub  9615  negsubdi2d  9681  subeqrev  9717  mulsub2  9734  div2sub  10102  elz2  10608  fzshftral  11488  sqsubswap  11868  abssub  12755  abs2difabs  12763  3dvds  13536  sin2pim  21688  cos2pim  21689  ptolemy  21699  logtayl2  21848  ang180lem1  21946  ang180lem2  21947  isosctrlem2  21958  atanlogsublem  22051  1sgm2ppw  22280  mersenne  22307  2sqblem  22457  axeuclidlem  22887  dya2ub  26394  pellexlem6  28848
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1586  ax-4 1597  ax-5 1661  ax-6 1701  ax-7 1721  ax-8 1751  ax-9 1753  ax-10 1768  ax-11 1773  ax-12 1785  ax-13 1934  ax-ext 2403  ax-sep 4388  ax-nul 4396  ax-pow 4442  ax-pr 4503  ax-un 6342  ax-resscn 9285  ax-1cn 9286  ax-icn 9287  ax-addcl 9288  ax-addrcl 9289  ax-mulcl 9290  ax-mulrcl 9291  ax-mulcom 9292  ax-addass 9293  ax-mulass 9294  ax-distr 9295  ax-i2m1 9296  ax-1ne0 9297  ax-1rid 9298  ax-rnegex 9299  ax-rrecex 9300  ax-cnre 9301  ax-pre-lttri 9302  ax-pre-lttrn 9303  ax-pre-ltadd 9304
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 363  df-an 364  df-3or 951  df-3an 952  df-tru 1355  df-ex 1582  df-nf 1585  df-sb 1694  df-eu 2248  df-mo 2249  df-clab 2409  df-cleq 2415  df-clel 2418  df-nfc 2547  df-ne 2587  df-nel 2588  df-ral 2699  df-rex 2700  df-reu 2701  df-rab 2703  df-v 2953  df-sbc 3165  df-csb 3266  df-dif 3308  df-un 3310  df-in 3312  df-ss 3319  df-nul 3615  df-if 3769  df-pw 3839  df-sn 3859  df-pr 3860  df-op 3862  df-uni 4067  df-br 4268  df-opab 4326  df-mpt 4327  df-id 4607  df-po 4612  df-so 4613  df-xp 4817  df-rel 4818  df-cnv 4819  df-co 4820  df-dm 4821  df-rn 4822  df-res 4823  df-ima 4824  df-iota 5353  df-fun 5392  df-fn 5393  df-f 5394  df-f1 5395  df-fo 5396  df-f1o 5397  df-fv 5398  df-riota 6020  df-ov 6064  df-oprab 6065  df-mpt2 6066  df-er 7062  df-en 7270  df-dom 7271  df-sdom 7272  df-pnf 9366  df-mnf 9367  df-ltxr 9369  df-sub 9543  df-neg 9544
  Copyright terms: Public domain W3C validator