MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  negsubdi2d Unicode version

Theorem negsubdi2d 9970
Description: Distribution of negative over subtraction. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
negidd.1
pncand.2
Assertion
Ref Expression
negsubdi2d

Proof of Theorem negsubdi2d
StepHypRef Expression
1 negidd.1 . 2
2 pncand.2 . 2
3 negsubdi2 9901 . 2
41, 2, 3syl2anc 661 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  =wceq 1395  e.wcel 1818  (class class class)co 6296   cc 9511   cmin 9828  -ucneg 9829
This theorem is referenced by:  cjneg  12980  geo2sum2  13683  sinneg  13881  sinhval  13889  vitalilem1  22017  vitalilem2  22018  itgneg  22210  dvrec  22358  dvferm2lem  22387  dvfsumge  22423  dvfsumlem2  22428  dvfsum2  22435  ftc1lem5  22441  ftc2ditg  22447  plyeq0lem  22607  efif1olem2  22930  ang180  23146  isosctrlem3  23154  isosctr  23155  angpieqvdlem  23159  chordthmlem  23163  mcubic  23178  quart1lem  23186  quartlem1  23188  atanneg  23238  atancj  23241  efiatan  23243  atanlogsub  23247  efiatan2  23248  2efiatan  23249  atantan  23254  atanbndlem  23256  pntrsumo1  23750  pntrlog2bndlem2  23763  pntrlog2bndlem4  23765  pntibndlem2  23776  brbtwn2  24208  colinearalglem4  24212  axsegconlem9  24228  dipcj  25627  bcm1n  27600  signsplypnf  28507  bpoly3  29820  itg2addnclem3  30068  itg2gt0cn  30070  icodiamlt  30756  congsym  30906  cvgdvgrat  31194  negsubdi3d  31483  lptre2pt  31646  stoweidlem13  31795  dirkertrigeqlem2  31881  fourierdlem26  31915  fourierdlem89  31978  fourierdlem90  31979  fourierdlem91  31980  fourierdlem107  31996  etransclem23  32040  sharhght  32082  sigaradd  32083  cevathlem2  32085
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-ltxr 9654  df-sub 9830  df-neg 9831
  Copyright terms: Public domain W3C validator