MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nfcprod1 Unicode version

Theorem nfcprod1 13717
Description: Bound-variable hypothesis builder for product. (Contributed by Scott Fenton, 4-Dec-2017.)
Hypothesis
Ref Expression
nfcprod1.1
Assertion
Ref Expression
nfcprod1
Distinct variable group:   ,

Proof of Theorem nfcprod1
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-prod 13713 . 2
2 nfcv 2619 . . . . 5
3 nfcprod1.1 . . . . . . 7
4 nfcv 2619 . . . . . . 7
53, 4nfss 3496 . . . . . 6
6 nfv 1707 . . . . . . . . 9
7 nfcv 2619 . . . . . . . . . . 11
8 nfcv 2619 . . . . . . . . . . 11
9 nfmpt1 4541 . . . . . . . . . . 11
107, 8, 9nfseq 12117 . . . . . . . . . 10
11 nfcv 2619 . . . . . . . . . 10
12 nfcv 2619 . . . . . . . . . 10
1310, 11, 12nfbr 4496 . . . . . . . . 9
146, 13nfan 1928 . . . . . . . 8
1514nfex 1948 . . . . . . 7
164, 15nfrex 2920 . . . . . 6
17 nfcv 2619 . . . . . . . 8
1817, 8, 9nfseq 12117 . . . . . . 7
19 nfcv 2619 . . . . . . 7
2018, 11, 19nfbr 4496 . . . . . 6
215, 16, 20nf3an 1930 . . . . 5
222, 21nfrex 2920 . . . 4
23 nfcv 2619 . . . . 5
24 nfcv 2619 . . . . . . . 8
25 nfcv 2619 . . . . . . . 8
2624, 25, 3nff1o 5819 . . . . . . 7
27 nfcv 2619 . . . . . . . . . 10
28 nfcsb1v 3450 . . . . . . . . . . 11
2923, 28nfmpt 4540 . . . . . . . . . 10
3027, 8, 29nfseq 12117 . . . . . . . . 9
3130, 17nffv 5878 . . . . . . . 8
3231nfeq2 2636 . . . . . . 7
3326, 32nfan 1928 . . . . . 6
3433nfex 1948 . . . . 5
3523, 34nfrex 2920 . . . 4
3622, 35nfor 1935 . . 3
3736nfiota 5560 . 2
381, 37nfcxfr 2617 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  \/wo 368  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  F/_wnfc 2605  =/=wne 2652  E.wrex 2808  [_csb 3434  C_wss 3475  ifcif 3941   class class class wbr 4452  e.cmpt 4510  iotacio 5554  -1-1-onto->wf1o 5592  `cfv 5593  (class class class)co 6296  0cc0 9513  1c1 9514   cmul 9518   cn 10561   cz 10889   cuz 11110   cfz 11701  seqcseq 12107   cli 13307  prod_cprod 13712
This theorem is referenced by:  dvmptfprod  31742
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-seq 12108  df-prod 13713
  Copyright terms: Public domain W3C validator