Theorem nfixp 7508

Description: Bound-variable hypothesis builder for indexed Cartesian product. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Oct-2016.)

Hypotheses

Ref	Expression
nfixp.1
nfixp.2

Assertion

Ref	Expression
nfixp

Proof of Theorem nfixp

Dummy variable is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ixp 7490	. 2
2		nfcv 2619	. . . . 5
3		nftru 1626	. . . . . . 7
4		nfcvf 2644	. . . . . . . . 9
5	4	adantl 466	. . . . . . . 8
6		nfixp.1	. . . . . . . . 9
7	6	a1i 11	. . . . . . . 8
8	5, 7	nfeld 2627	. . . . . . 7
9	3, 8	nfabd2 2640	. . . . . 6
10	9	trud 1404	. . . . 5
11	2, 10	nffn 5682	. . . 4
12		df-ral 2812	. . . . 5
13	2	a1i 11	. . . . . . . . . 10
14	13, 5	nffvd 5880	. . . . . . . . 9
15		nfixp.2	. . . . . . . . . 10
16	15	a1i 11	. . . . . . . . 9
17	14, 16	nfeld 2627	. . . . . . . 8
18	8, 17	nfimd 1917	. . . . . . 7
19	3, 18	nfald2 2073	. . . . . 6
20	19	trud 1404	. . . . 5
21	12, 20	nfxfr 1645	. . . 4
22	11, 21	nfan 1928	. . 3
23	22	nfab 2623	. 2
24	1, 23	nfcxfr 2617	1

Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  /\wa 369  A.wal 1393  wtru 1396  F/wnf 1616  e.wcel 1818  {cab 2442  F/_wnfc 2605  A.wral 2807  Fnwfn 5588  `cfv 5593  X_cixp 7489

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-fv 5601  df-ixp 7490