Theorem nfoi 7960

Description: Hypothesis builder for ordinal isomorphism. (Contributed by Mario Carneiro, 23-May-2015.) (Revised by Mario Carneiro, 15-Oct-2016.)

Hypotheses

Ref	Expression
nfoi.1
nfoi.2

Assertion

Ref	Expression
nfoi

Proof of Theorem nfoi

Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-oi 7956	. 2
2		nfoi.1	. . . . 5
3		nfoi.2	. . . . 5
4	2, 3	nfwe 4860	. . . 4
5	2, 3	nfse 4859	. . . 4
6	4, 5	nfan 1928	. . 3
7		nfcv 2619	. . . . . 6
8		nfcv 2619	. . . . . . . . . 10
9		nfcv 2619	. . . . . . . . . . 11
10		nfcv 2619	. . . . . . . . . . 11
11	9, 2, 10	nfbr 4496	. . . . . . . . . 10
12	8, 11	nfral 2843	. . . . . . . . 9
13	12, 3	nfrab 3039	. . . . . . . 8
14		nfcv 2619	. . . . . . . . . 10
15		nfcv 2619	. . . . . . . . . 10
16	14, 2, 15	nfbr 4496	. . . . . . . . 9
17	16	nfn 1901	. . . . . . . 8
18	13, 17	nfral 2843	. . . . . . 7
19	18, 13	nfriota 6266	. . . . . 6
20	7, 19	nfmpt 4540	. . . . 5
21	20	nfrecs 7063	. . . 4
22		nfcv 2619	. . . . . . . 8
23	21, 22	nfima 5350	. . . . . . 7
24		nfcv 2619	. . . . . . . 8
25		nfcv 2619	. . . . . . . 8
26	24, 2, 25	nfbr 4496	. . . . . . 7
27	23, 26	nfral 2843	. . . . . 6
28	3, 27	nfrex 2920	. . . . 5
29		nfcv 2619	. . . . 5
30	28, 29	nfrab 3039	. . . 4
31	21, 30	nfres 5280	. . 3
32		nfcv 2619	. . 3
33	6, 31, 32	nfif 3970	. 2
34	1, 33	nfcxfr 2617	1

Syntax hints:  -.wn 3  /\wa 369  F/_wnfc 2605  A.wral 2807  E.wrex 2808  {crab 2811  cvv 3109  c0 3784  ifcif 3941   class class class wbr 4452  e.cmpt 4510  Sewse 4841  Wewwe 4842  con0 4883  rancrn 5005  |`cres 5006  "cima 5007  iota_crio 6256  recscrecs 7060  OrdIsocoi 7955

This theorem is referenced by:  hsmexlem2  8828

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-se 4844  df-we 4845  df-xp 5010  df-cnv 5012  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fv 5601  df-riota 6257  df-recs 7061  df-oi 7956