Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nfsum Unicode version

Theorem nfsum 13513
 Description: Bound-variable hypothesis builder for sum: if is (effectively) not free in and , it is not free in . (Contributed by NM, 11-Dec-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 13-Jun-2019.)
Hypotheses
Ref Expression
nfsum.1
nfsum.2
Assertion
Ref Expression
nfsum

Proof of Theorem nfsum
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-sum 13509 . 2
2 nfcv 2619 . . . . 5
3 nfsum.1 . . . . . . 7
4 nfcv 2619 . . . . . . 7
53, 4nfss 3496 . . . . . 6
6 nfcv 2619 . . . . . . . 8
7 nfcv 2619 . . . . . . . 8
83nfcri 2612 . . . . . . . . . 10
9 nfcv 2619 . . . . . . . . . . 11
10 nfsum.2 . . . . . . . . . . 11
119, 10nfcsb 3452 . . . . . . . . . 10
12 nfcv 2619 . . . . . . . . . 10
138, 11, 12nfif 3970 . . . . . . . . 9
142, 13nfmpt 4540 . . . . . . . 8
156, 7, 14nfseq 12117 . . . . . . 7
16 nfcv 2619 . . . . . . 7
17 nfcv 2619 . . . . . . 7
1815, 16, 17nfbr 4496 . . . . . 6
195, 18nfan 1928 . . . . 5
202, 19nfrex 2920 . . . 4
21 nfcv 2619 . . . . 5
22 nfcv 2619 . . . . . . . 8
23 nfcv 2619 . . . . . . . 8
2422, 23, 3nff1o 5819 . . . . . . 7
25 nfcv 2619 . . . . . . . . . 10
26 nfcv 2619 . . . . . . . . . . . 12
2726, 10nfcsb 3452 . . . . . . . . . . 11
2821, 27nfmpt 4540 . . . . . . . . . 10
2925, 7, 28nfseq 12117 . . . . . . . . 9
3029, 6nffv 5878 . . . . . . . 8
3130nfeq2 2636 . . . . . . 7
3224, 31nfan 1928 . . . . . 6
3332nfex 1948 . . . . 5
3421, 33nfrex 2920 . . . 4
3520, 34nfor 1935 . . 3
3635nfiota 5560 . 2
371, 36nfcxfr 2617 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  \/wo 368  /\wa 369  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  F/_wnfc 2605  E.wrex 2808  [_csb 3434  C_wss 3475  ifcif 3941   class class class wbr 4452  e.cmpt 4510  iotacio 5554  -1-1-onto->wf1o 5592  cfv 5593  (class class class)co 6296  0cc0 9513  1c1 9514   caddc 9516   cn 10561   cz 10889   cuz 11110   cfz 11701  seqcseq 12107   cli 13307  sum_`csu 13508 This theorem is referenced by:  fsum2dlem  13585  fsumcom2  13589  fsumrlim  13625  fsumiun  13635  fsumcn  21374  fsum2cn  21375  nfitg1  22180  nfitg  22181  dvmptfsum  22376  fsumdvdscom  23461  binomcxplemdvsum  31260  binomcxplemnotnn0  31261  fsumcnf  31396  dvmptfprod  31742 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-seq 12108  df-sum 13509
 Copyright terms: Public domain W3C validator