Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nfsum1 Unicode version

Theorem nfsum1 13512
 Description: Bound-variable hypothesis builder for sum. (Contributed by NM, 11-Dec-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 13-Jun-2019.)
Hypothesis
Ref Expression
nfsum1.1
Assertion
Ref Expression
nfsum1

Proof of Theorem nfsum1
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-sum 13509 . 2
2 nfcv 2619 . . . . 5
3 nfsum1.1 . . . . . . 7
4 nfcv 2619 . . . . . . 7
53, 4nfss 3496 . . . . . 6
6 nfcv 2619 . . . . . . . 8
7 nfcv 2619 . . . . . . . 8
83nfcri 2612 . . . . . . . . . 10
9 nfcsb1v 3450 . . . . . . . . . 10
10 nfcv 2619 . . . . . . . . . 10
118, 9, 10nfif 3970 . . . . . . . . 9
122, 11nfmpt 4540 . . . . . . . 8
136, 7, 12nfseq 12117 . . . . . . 7
14 nfcv 2619 . . . . . . 7
15 nfcv 2619 . . . . . . 7
1613, 14, 15nfbr 4496 . . . . . 6
175, 16nfan 1928 . . . . 5
182, 17nfrex 2920 . . . 4
19 nfcv 2619 . . . . 5
20 nfcv 2619 . . . . . . . 8
21 nfcv 2619 . . . . . . . 8
2220, 21, 3nff1o 5819 . . . . . . 7
23 nfcv 2619 . . . . . . . . . 10
24 nfcsb1v 3450 . . . . . . . . . . 11
2519, 24nfmpt 4540 . . . . . . . . . 10
2623, 7, 25nfseq 12117 . . . . . . . . 9
2726, 6nffv 5878 . . . . . . . 8
2827nfeq2 2636 . . . . . . 7
2922, 28nfan 1928 . . . . . 6
3029nfex 1948 . . . . 5
3119, 30nfrex 2920 . . . 4
3218, 31nfor 1935 . . 3
3332nfiota 5560 . 2
341, 33nfcxfr 2617 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  \/wo 368  /\wa 369  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  F/_wnfc 2605  E.wrex 2808  [_csb 3434  C_wss 3475  ifcif 3941   class class class wbr 4452  e.cmpt 4510  iotacio 5554  -1-1-onto->wf1o 5592  `cfv 5593  (class class class)co 6296  0cc0 9513  1c1 9514   caddc 9516   cn 10561   cz 10889   cuz 11110   cfz 11701  seqcseq 12107   cli 13307  sum_csu 13508 This theorem is referenced by:  dvmptfprod  31742  dvnprodlem1  31743  fourierdlem112  32001  etransclem32  32049 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-seq 12108  df-sum 13509
 Copyright terms: Public domain W3C validator