Theorem nfsum1 13512

Description: Bound-variable hypothesis builder for sum. (Contributed by NM, 11-Dec-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 13-Jun-2019.)

Hypothesis

Ref	Expression
nfsum1.1

Assertion

Ref	Expression
nfsum1

Proof of Theorem nfsum1

Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-sum 13509	. 2
2		nfcv 2619	. . . . 5
3		nfsum1.1	. . . . . . 7
4		nfcv 2619	. . . . . . 7
5	3, 4	nfss 3496	. . . . . 6
6		nfcv 2619	. . . . . . . 8
7		nfcv 2619	. . . . . . . 8
8	3	nfcri 2612	. . . . . . . . . 10
9		nfcsb1v 3450	. . . . . . . . . 10
10		nfcv 2619	. . . . . . . . . 10
11	8, 9, 10	nfif 3970	. . . . . . . . 9
12	2, 11	nfmpt 4540	. . . . . . . 8
13	6, 7, 12	nfseq 12117	. . . . . . 7
14		nfcv 2619	. . . . . . 7
15		nfcv 2619	. . . . . . 7
16	13, 14, 15	nfbr 4496	. . . . . 6
17	5, 16	nfan 1928	. . . . 5
18	2, 17	nfrex 2920	. . . 4
19		nfcv 2619	. . . . 5
20		nfcv 2619	. . . . . . . 8
21		nfcv 2619	. . . . . . . 8
22	20, 21, 3	nff1o 5819	. . . . . . 7
23		nfcv 2619	. . . . . . . . . 10
24		nfcsb1v 3450	. . . . . . . . . . 11
25	19, 24	nfmpt 4540	. . . . . . . . . 10
26	23, 7, 25	nfseq 12117	. . . . . . . . 9
27	26, 6	nffv 5878	. . . . . . . 8
28	27	nfeq2 2636	. . . . . . 7
29	22, 28	nfan 1928	. . . . . 6
30	29	nfex 1948	. . . . 5
31	19, 30	nfrex 2920	. . . 4
32	18, 31	nfor 1935	. . 3
33	32	nfiota 5560	. 2
34	1, 33	nfcxfr 2617	1

Syntax hints:  \/wo 368  /\wa 369  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  F/_wnfc 2605  E.wrex 2808  [_csb 3434  C_wss 3475  ifcif 3941   class class class wbr 4452  e.cmpt 4510  iotacio 5554  -1-1-onto->wf1o 5592  `cfv 5593  (class class class)co 6296  0cc0 9513  1c1 9514  caddc 9516  cn 10561  cz 10889  cuz 11110  cfz 11701  seqcseq 12107  cli 13307  sum_csu 13508

This theorem is referenced by:  dvmptfprod  31742  dvnprodlem1  31743  fourierdlem112  32001  etransclem32  32049

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-seq 12108  df-sum 13509