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Theorem nic-axALT 1507
Description: A direct proof of nic-ax 1506. (Contributed by NM, 11-Dec-2008.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
nic-axALT

Proof of Theorem nic-axALT
StepHypRef Expression
1 simpl 457 . . . . . 6
21imim2i 14 . . . . 5
3 con3 134 . . . . . 6
43imim2d 52 . . . . 5
52, 4syl 16 . . . 4
6 anidm 644 . . . . 5
76biimpri 206 . . . 4
85, 7jctil 537 . . 3
9 df-nan 1344 . . . . . . . . 9
109anbi2i 694 . . . . . . . 8
1110notbii 296 . . . . . . 7
12 df-nan 1344 . . . . . . 7
13 iman 424 . . . . . . 7
1411, 12, 133bitr4i 277 . . . . . 6
15 df-nan 1344 . . . . . . 7
16 df-nan 1344 . . . . . . . . . . 11
1716anbi2i 694 . . . . . . . . . 10
1817notbii 296 . . . . . . . . 9
19 df-nan 1344 . . . . . . . . 9
20 iman 424 . . . . . . . . 9
2118, 19, 203bitr4i 277 . . . . . . . 8
22 df-nan 1344 . . . . . . . . . . . 12
23 imnan 422 . . . . . . . . . . . 12
2422, 23bitr4i 252 . . . . . . . . . . 11
25 df-nan 1344 . . . . . . . . . . . 12
26 anidm 644 . . . . . . . . . . . . 13
27 df-nan 1344 . . . . . . . . . . . . 13
28 imnan 422 . . . . . . . . . . . . . 14
29 con2b 334 . . . . . . . . . . . . . 14
3028, 29bitr3i 251 . . . . . . . . . . . . 13
3126, 27, 303bitri 271 . . . . . . . . . . . 12
3225, 31xchbinx 310 . . . . . . . . . . 11
3324, 32anbi12i 697 . . . . . . . . . 10
3433notbii 296 . . . . . . . . 9
35 df-nan 1344 . . . . . . . . 9
36 iman 424 . . . . . . . . 9
3734, 35, 363bitr4i 277 . . . . . . . 8
3821, 37anbi12i 697 . . . . . . 7
3915, 38xchbinx 310 . . . . . 6
4014, 39anbi12i 697 . . . . 5
4140notbii 296 . . . 4
42 iman 424 . . . 4
4341, 42bitr4i 252 . . 3
448, 43mpbir 209 . 2
45 df-nan 1344 . 2
4644, 45mpbir 209 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  /\wa 369  -/\wnan 1343
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-an 371  df-nan 1344
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