Theorem nic-axALT 1507

Description: A direct proof of nic-ax 1506. (Contributed by NM, 11-Dec-2008.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
nic-axALT

Proof of Theorem nic-axALT

Step	Hyp	Ref	Expression
1		simpl 457	. . . . . 6
2	1	imim2i 14	. . . . 5
3		con3 134	. . . . . 6
4	3	imim2d 52	. . . . 5
5	2, 4	syl 16	. . . 4
6		anidm 644	. . . . 5
7	6	biimpri 206	. . . 4
8	5, 7	jctil 537	. . 3
9		df-nan 1344	. . . . . . . . 9
10	9	anbi2i 694	. . . . . . . 8
11	10	notbii 296	. . . . . . 7
12		df-nan 1344	. . . . . . 7
13		iman 424	. . . . . . 7
14	11, 12, 13	3bitr4i 277	. . . . . 6
15		df-nan 1344	. . . . . . 7
16		df-nan 1344	. . . . . . . . . . 11
17	16	anbi2i 694	. . . . . . . . . 10
18	17	notbii 296	. . . . . . . . 9
19		df-nan 1344	. . . . . . . . 9
20		iman 424	. . . . . . . . 9
21	18, 19, 20	3bitr4i 277	. . . . . . . 8
22		df-nan 1344	. . . . . . . . . . . 12
23		imnan 422	. . . . . . . . . . . 12
24	22, 23	bitr4i 252	. . . . . . . . . . 11
25		df-nan 1344	. . . . . . . . . . . 12
26		anidm 644	. . . . . . . . . . . . 13
27		df-nan 1344	. . . . . . . . . . . . 13
28		imnan 422	. . . . . . . . . . . . . 14
29		con2b 334	. . . . . . . . . . . . . 14
30	28, 29	bitr3i 251	. . . . . . . . . . . . 13
31	26, 27, 30	3bitri 271	. . . . . . . . . . . 12
32	25, 31	xchbinx 310	. . . . . . . . . . 11
33	24, 32	anbi12i 697	. . . . . . . . . 10
34	33	notbii 296	. . . . . . . . 9
35		df-nan 1344	. . . . . . . . 9
36		iman 424	. . . . . . . . 9
37	34, 35, 36	3bitr4i 277	. . . . . . . 8
38	21, 37	anbi12i 697	. . . . . . 7
39	15, 38	xchbinx 310	. . . . . 6
40	14, 39	anbi12i 697	. . . . 5
41	40	notbii 296	. . . 4
42		iman 424	. . . 4
43	41, 42	bitr4i 252	. . 3
44	8, 43	mpbir 209	. 2
45		df-nan 1344	. 2
46	44, 45	mpbir 209	1

Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  /\wa 369  -/\wnan 1343

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-an 371  df-nan 1344