Theorem nn0addcld 10881

Description: Closure of addition of nonnegative integers, inference form. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypotheses

Ref	Expression
nn0red.1
nn0addcld.2

Assertion

Ref	Expression
nn0addcld

Proof of Theorem nn0addcld

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0red.1	. 2
2		nn0addcld.2	. 2
3		nn0addcl 10856	. 2
4	1, 2, 3	syl2anc 661	1

Syntax hints:  ->wi 4  e.wcel 1818  (class class class)co 6296  caddc 9516  cn0 10820

This theorem is referenced by:  expaddz  12210  bccl  12400  ccatrn  12606  swrdccat2  12683  splval2  12733  mertenslem1  13693  bitsmod  14086  bitsinv1lem  14091  sadcaddlem  14107  sadadd2lem  14109  sadadd  14117  sadass  14121  smupp1  14130  smumul  14143  pcpremul  14367  gzabssqcl  14459  mul4sq  14472  4sqlem12  14474  4sqlem14  14476  4sqlem16  14478  sylow1lem1  16618  efgcpbllemb  16773  coe1tmmul2fv  18319  coe1pwmulfv  18321  chfacfscmulgsum  19361  chfacfpmmulfsupp  19364  chfacfpmmulgsum  19365  cpmadugsumlemF  19377  mdegmullem  22478  coe1mul3  22500  deg1mul2  22515  ply1domn  22524  ply1divex  22537  plymullem  22613  coeeulem  22621  dgrmul  22667  dvntaylp  22766  taylthlem2  22769  mumullem2  23454  lgseisenlem2  23625  2sqlem8  23647  wwlkext2clwwlk  24803  vdgrfif  24899  numclwwlk2lem1  25102  numclwlk2lem2f  25103  numclwlk2lem2f1o  25105  omndmul2  27702  oddpwdc  28293  iwrdsplit  28326  fiblem  28337  fibp1  28340  signshlen  28547  dmgmaddnn0  28569  subfacp1lem6  28629  rtrclreclem.trans  29069  faclim2  29173  mon1psubm  31166  itgpowd  31182  radcnvrat  31195  binomcxplemnn0  31254  binomcxplemfrat  31256  itgsinexp  31753  wallispilem5  31851  wallispi2lem2  31854  stirlinglem5  31860  stirlinglem7  31862  fourierdlem48  31937  elaa2lem  32016  etransclem32  32049  etransclem46  32063

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-om 6701  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-ltxr 9654  df-nn 10562  df-n0 10821