MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nn0ge0 Unicode version

Theorem nn0ge0 10846
Description: A nonnegative integer is greater than or equal to zero. (Contributed by NM, 9-May-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 16-May-2014.)
Assertion
Ref Expression
nn0ge0

Proof of Theorem nn0ge0
StepHypRef Expression
1 elnn0 10822 . . 3
2 nngt0 10590 . . . 4
3 id 22 . . . . 5
43eqcomd 2465 . . . 4
52, 4orim12i 516 . . 3
61, 5sylbi 195 . 2
7 0re 9617 . . 3
8 nn0re 10829 . . 3
9 leloe 9692 . . 3
107, 8, 9sylancr 663 . 2
116, 10mpbird 232 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  \/wo 368  =wceq 1395  e.wcel 1818   class class class wbr 4452   cr 9512  0cc0 9513   clt 9649   cle 9650   cn 10561   cn0 10820
This theorem is referenced by:  nn0nlt0  10847  nn0ge0i  10848  nn0le0eq0  10849  nn0p1gt0  10850  0mnnnnn0  10853  nn0addge1  10867  nn0addge2  10868  nn0ge0d  10880  nn0lt10bOLD  10951  nn0ge0div  10957  nn0pnfge0  11370  0elfz  11802  elfz0addOLD  11805  fz0fzelfz0  11809  fz0fzdiffz0  11812  fzctr  11816  difelfzle  11817  elfzodifsumelfzo  11882  addmodid  12036  modifeq2int  12049  bernneq  12292  bernneq3  12294  faclbnd  12368  faclbnd6  12377  facubnd  12378  bcval5  12396  hashneq0  12434  brfi1uzind  12532  ccat2s1fvw  12642  repswswrd  12756  bitsinv1  14092  smuval2  14132  gcdn0gt0  14160  nn0gcdid0  14163  absmulgcd  14185  algcvgblem  14206  algcvga  14208  nonsq  14292  odzdvds  14322  pcfaclem  14417  coe1sclmul  18323  coe1sclmul2  18325  prmirredlem  18523  prmirred  18525  prmirredlemOLD  18526  prmirredOLD  18528  fvmptnn04ifb  19352  mdegle0  22477  plypf1  22609  dgrlt  22663  fta1  22704  taylfval  22754  basellem3  23356  bcmono  23552  lgsdinn0  23615  dchrisumlem1  23674  dchrisumlem2  23675  wlkonwlk  24537  nvnencycllem  24643  wwlkextwrd  24728  wwlkextfun  24729  wwlkextinj  24730  wwlkextproplem1  24741  wwlkextproplem2  24742  wwlkextproplem3  24743  nn0sqeq1  27562  xrsmulgzz  27666  hashf2  28090  hasheuni  28091  eldmgm  28564  rprisefaccl  29145  faclimlem1  29168  rrntotbnd  30332  pell14qrgt0  30795  pell1qrgaplem  30809  monotoddzzfi  30878  jm2.17a  30898  jm2.22  30937  rmxdiophlem  30957  hashgcdlem  31157  wallispilem3  31849  stirlinglem7  31862  elfz2z  32331  fz0addge0  32335  elfzlble  32336  2ffzoeq  32341  nn0sumltlt  32939
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-nn 10562  df-n0 10821
  Copyright terms: Public domain W3C validator