MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nn0p1nn Unicode version

Theorem nn0p1nn 10860
Description: A nonnegative integer plus 1 is a positive integer. (Contributed by Raph Levien, 30-Jun-2006.) (Revised by Mario Carneiro, 16-May-2014.)
Assertion
Ref Expression
nn0p1nn

Proof of Theorem nn0p1nn
StepHypRef Expression
1 1nn 10572 . 2
2 nn0nnaddcl 10852 . 2
31, 2mpan2 671 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  e.wcel 1818  (class class class)co 6296  1c1 9514   caddc 9516   cn 10561   cn0 10820
This theorem is referenced by:  elnn0nn  10863  elz2  10906  peano5uzi  10976  fseq1p1m1  11781  fzonn0p1  11892  nn0ennn  12089  expnbnd  12295  faccl  12363  facdiv  12365  facwordi  12367  faclbnd  12368  facubnd  12378  bcm1k  12393  bcp1n  12394  bcp1nk  12395  bcpasc  12399  hashf1  12506  fz1isolem  12510  wrdind  12702  wrd2ind  12703  ccats1swrdeqbi  12723  isercoll  13490  isercoll2  13491  iseralt  13507  bcxmas  13647  climcndslem1  13661  fprodser  13756  efcllem  13813  ruclem7  13969  ruclem8  13970  ruclem9  13971  sadcp1  14105  smupp1  14130  prmfac1  14259  iserodd  14359  pcfac  14418  1arith  14445  4sqlem12  14474  vdwlem11  14509  vdwlem12  14510  vdwlem13  14511  ramub1  14546  ramcl  14547  sylow1lem1  16618  efgsrel  16752  efgsp1  16755  lebnumii  21466  lmnn  21702  vitalilem4  22020  plyco  22638  dgrcolem2  22671  dgrco  22672  advlogexp  23036  cxpmul2  23070  atantayl3  23270  leibpilem2  23272  leibpi  23273  leibpisum  23274  log2cnv  23275  log2tlbnd  23276  log2ublem2  23278  log2ub  23280  birthdaylem2  23282  harmoniclbnd  23338  harmonicbnd4  23340  fsumharmonic  23341  chpp1  23429  chtublem  23486  bcmono  23552  bcp1ctr  23554  chtppilimlem1  23658  rplogsumlem2  23670  rpvmasumlem  23672  dchrisumlema  23673  dchrisumlem1  23674  dchrisum0flblem1  23693  dchrisum0lem1b  23700  dchrisum0lem1  23701  dchrisum0lem3  23704  selberg2lem  23735  pntrsumo1  23750  pntrlog2bndlem2  23763  pntrlog2bndlem4  23765  pntrlog2bndlem6a  23767  pntpbnd1  23771  pntpbnd2  23772  pntlemg  23783  pntlemj  23788  pntlemf  23790  qabvle  23810  ostth2lem2  23819  wwlknred  24723  wwlknredwwlkn  24726  wwlknredwwlkn0  24727  eupath2lem3  24979  minvecolem3  25792  minvecolem4  25796  archiabllem1a  27735  signshnz  28548  facgam  28608  subfacval2  28631  erdsze2lem2  28648  cvmliftlem7  28736  fallfacval4  29165  faclimlem1  29168  faclimlem2  29169  faclimlem3  29170  faclim  29171  faclim2  29173  bpolycl  29814  bpolysum  29815  bpolydiflem  29816  fsumkthpow  29818  heiborlem4  30310  heiborlem6  30312  diophin  30706  rexrabdioph  30727  2rexfrabdioph  30729  3rexfrabdioph  30730  4rexfrabdioph  30731  6rexfrabdioph  30732  7rexfrabdioph  30733  elnn0rabdioph  30736  dvdsrabdioph  30743  irrapxlem4  30761  irrapxlem5  30762  2nn0ind  30881  jm2.27a  30947  itgpowd  31182  bccp1k  31246  binomcxplemrat  31255  binomcxplemfrat  31256  wallispilem3  31849  stirlinglem5  31860
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-om 6701  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-ltxr 9654  df-nn 10562  df-n0 10821
  Copyright terms: Public domain W3C validator