MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nn0re Unicode version

Theorem nn0re 10829
Description: A nonnegative integer is a real number. (Contributed by NM, 9-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
nn0re

Proof of Theorem nn0re
StepHypRef Expression
1 nn0ssre 10824 . 2
21sseli 3499 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  e.wcel 1818   cr 9512   cn0 10820
This theorem is referenced by:  nn0ge0  10846  nn0nlt0  10847  nn0le0eq0  10849  nn0p1gt0  10850  elnnnn0c  10866  nn0addge1  10867  nn0addge2  10868  nn0sub  10871  nn0n0n1ge2b  10885  nn0ge2m1nn  10886  nn0nndivcl  10888  elznn0nn  10903  nn0lt10bOLD  10951  nn0lt2  10952  nn0ge0div  10957  nn01to3  11204  nn0fz0  11803  elfz0addOLD  11805  elfz0fzfz0  11808  fz0fzelfz0  11809  fz0fzdiffz0  11812  fzctr  11816  difelfzle  11817  difelfznle  11818  elfzo0le  11866  fzonmapblen  11868  fzofzim  11869  elfzodifsumelfzo  11882  fzonn0p1  11892  fzonn0p1p1  11894  elfzom1p1elfzo  11895  ssfzoulel  11906  ubmelm1fzo  11908  elfznelfzo  11915  injresinjlem  11925  fldivnn0le  11964  flltdivnn0lt  11965  quoremnn0ALT  11984  addmodid  12036  modifeq2int  12049  ssnn0fi  12094  fsuppmapnn0fiub0  12099  suppssfz  12100  bernneq  12292  bernneq3  12294  facwordi  12367  faclbnd  12368  faclbnd3  12370  faclbnd5  12376  faclbnd6  12377  facubnd  12378  facavg  12379  bcval4  12385  bcval5  12396  bcpasc  12399  hashbnd  12411  hashnnn0genn0  12416  hashnemnf  12417  hashclb  12430  hashneq0  12434  hashsdom  12449  brfi1uzind  12532  wrdsymb0  12575  lswccatn0lsw  12607  lswccat0lsw  12608  ccatw2s1p1  12640  swrdn0  12655  swrdnd  12657  swrdvalodm2  12664  swrdspsleq  12673  wrdeqswrdlsw  12674  2swrdeqwrdeq  12678  swrdswrdlem  12684  swrdswrd  12685  swrdccatin1  12708  swrdccatin12lem2  12714  swrdccatin12lem3  12715  swrdccat3  12717  swrdccat  12718  swrdccat3blem  12720  swrdccatid  12722  repswswrd  12756  2cshw  12781  cshweqrep  12789  cshwcsh2id  12796  2swrd2eqwrdeq  12891  isercoll  13490  o1fsum  13627  geomulcvg  13685  dvdseq  14033  divalglem5  14055  bitsfi  14087  bitsinv1  14092  gcdn0gt0  14160  nn0gcdid0  14163  absmulgcd  14185  nn0seqcvgd  14199  algcvgblem  14206  algcvga  14208  prmfac1  14259  nonsq  14292  odzdvds  14322  iserodd  14359  pcprendvds  14364  pcdvdsb  14392  pcidlem  14395  pcfaclem  14417  prmunb  14432  ramtcl2  14529  ramubcl  14536  ram0  14540  ramub1lem1  14544  cshwshashlem2  14581  sylow1lem1  16618  pgpssslw  16634  efgsfo  16757  efgred  16766  telgsums  17022  psrbagcon  18022  gsumbagdiaglem  18027  psrridm  18058  psrridmOLD  18059  coe1tmmul2  18317  gsummoncoe1  18346  prmirredlem  18523  prmirred  18525  prmirredlemOLD  18526  prmirredOLD  18528  mp2pm2mplem4  19310  fvmptnn04ifb  19352  chfacfisf  19355  chfacfisfcpmat  19356  chfacffsupp  19357  chfacfscmul0  19359  chfacfpmmul0  19363  dyaddisj  22005  mdegle0  22477  deg1nn0clb  22490  deg1ge  22499  deg1tmle  22518  ply1divex  22537  plyco0  22589  coeeulem  22621  coeaddlem  22646  coe1termlem  22655  dgreq0  22662  dgrlt  22663  plydivex  22693  aannenlem1  22724  taylfvallem1  22752  tayl0  22757  radcnvlem1  22808  radcnvlem2  22809  dvradcnv  22816  leibpi  23273  log2tlbnd  23276  birthdaylem3  23283  basellem2  23355  basellem3  23356  chpp1  23429  bcmono  23552  bcmax  23553  lgsdinn0  23615  dchrisumlem1  23674  ostth2lem2  23819  wlkonwlk  24537  cyclnspth  24631  nvnencycllem  24643  wwlknred  24723  wwlknredwwlkn  24726  wwlknredwwlkn0  24727  wwlkextwrd  24728  wwlkextfun  24729  wwlkextinj  24730  wwlkm1edg  24735  wwlkextproplem1  24741  wwlkextproplem2  24742  wwlkextproplem3  24743  clwwlkgt0  24771  clwwlkn0  24774  clwlkisclwwlklem2a1  24779  clwlkisclwwlklem2a2  24780  clwlkisclwwlklem2fv1  24782  clwlkisclwwlklem2fv2  24783  clwlkisclwwlklem2a4  24784  clwlkisclwwlklem2a  24785  clwlkisclwwlklem1  24787  clwlkisclwwlk2  24790  clwwlkel  24793  wwlkext2clwwlk  24803  clwwisshclwwlem  24806  clwlkfclwwlk1hash  24842  clwlkf1clwwlklem1  24846  vdgrf  24898  vdgrfif  24899  eupath2  24980  extwwlkfablem2  25078  numclwwlkovf2ex  25086  numclwwlk7  25114  frgrareggt1  25116  frgrareg  25117  frgraogt3nreg  25120  friendship  25122  nn0sqeq1  27562  hasheuni  28091  eulerpartlems  28299  zetacvg  28557  derangen  28616  rerisefaccl  29139  refallfaccl  29140  rprisefaccl  29145  faclimlem1  29168  rrntotbnd  30332  nacsfix  30644  eldioph2lem1  30693  irrapxlem4  30761  pell14qrgt0  30795  pell1qrgaplem  30809  pellqrexplicit  30813  rmxycomplete  30853  jm2.17a  30898  jm2.17b  30899  rmygeid  30902  jm2.22  30937  rmxdiophlem  30957  hbtlem5  31077  hbt  31079  hashgcdlem  31157  fperiodmullem  31503  dvnxpaek  31739  stoweidlem17  31799  wallispilem3  31849  stirlinglem5  31860  stirlinglem7  31862  fourierdlem16  31905  fourierdlem21  31910  fourierdlem22  31911  fourierdlem83  31972  fourierdlem112  32001  elaa2lem  32016  etransclem23  32040  zm1nn  32325  lesubnn0  32326  ltsubnn0  32327  nn0resubcl  32328  fz0addge0  32335  elfzlble  32336  subsubelfzo0  32338  2ffzoeq  32341  lswn0  32343  nn0sumltlt  32939  nn0le2is012  32956  ply1mulgsumlem2  32987  dpcl  33165
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-om 6701  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-nn 10562  df-n0 10821
  Copyright terms: Public domain W3C validator