MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nn0z Unicode version

Theorem nn0z 10355
Description: A nonnegative integer is an integer. (Contributed by NM, 9-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
nn0z

Proof of Theorem nn0z
StepHypRef Expression
1 nn0ssz 10353 . 2
21sseli 3333 1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  ->wi 4  e.wcel 1728   cn0 10272   cz 10333
This theorem is referenced by:  nn0negz  10366  nn0ltp1le  10383  nn0leltp1  10384  nn0ltlem1  10385  nn0lt10b  10387  nn0lem1lt  10388  fnn0ind  10420  fz1n  11124  elfz2nn0  11133  fznn0  11164  fzctr  11168  fzossrbm1  11215  elfznelfzo  11243  flmulnn0  11280  quoremnn0  11288  expdiv  11481  faclbnd3  11634  bccmpl  11651  bcnp1n  11656  bcval5  11660  bcn2  11661  bcp1m1  11662  brfi1uzind  11766  revlen  11845  cats1fv  11874  isercoll  12512  iseraltlem2  12527  bcxmas  12666  geo2sum2  12702  geomulcvg  12704  esum  12734  ege2le3  12743  eftlcl  12759  reeftlcl  12760  eftlub  12761  effsumlt  12763  eirrlem  12854  dvdseq  12948  dvds1  12949  dvdsext  12951  divalglem4  12967  divalglem5  12968  bitsinv1  13005  nn0gcdid0  13076  nn0seqcvgd  13112  algcvga  13121  eucalgf  13125  nonsq  13202  odzdvds  13232  coprimeprodsq  13234  coprimeprodsq2  13235  oddprm  13240  iserodd  13260  pcexp  13284  pcidlem  13296  pc11  13304  pcfac  13319  prmunb  13333  hashbc2  13425  mulgz  14962  mulgdirlem  14965  mulgass  14971  mndodcongi  15232  oddvdsnn0  15233  odeq  15239  odmulg  15243  efgsdmi  15415  cyggex2  15557  mulgass2  15761  chrrhm  16863  zncrng  16876  znzrh2  16877  zndvds  16881  znchr  16894  znunit  16895  clmmulg  19169  itgcnlem  19730  degltlem1  20046  plyco0  20162  dgreq0  20234  plydivex  20265  aannenlem1  20296  abelthlem1  20398  abelthlem3  20400  abelthlem8  20406  abelthlem9  20407  advlogexp  20597  cxpexp  20610  leibpilem1  20831  leibpi  20833  log2cnv  20835  log2tlbnd  20836  basellem2  20915  sgmnncl  20981  chpp1  20989  bcmono  21112  bcmax  21113  bcp1ctr  21114  lgsneg1  21155  lgsdirnn0  21174  lgsdinn0  21175  dchrisumlem1  21234  qabvle  21370  ostth2lem2  21379  redwlk  21657  fargshiftlem  21672  fargshiftfo  21676  gxcom  21908  gxinv  21909  gxid  21912  gxnn0add  21913  gxnn0mul  21916  gxdi  21935  nndiffz1  24196  xrge0mulgnn0  24259  hashf2  24523  eulerpartlemb  24754  fz0n  25306  risefacval2  25430  fallfacval2  25431  zrisefaccl  25440  zfallfaccl  25441  fallrisefac  25445  faclimlem3  25468  faclim  25469  iprodfac  25470  bpolylem  26198  fsumkthpow  26206  mblfinlem1  26352  mblfinlem2  26353  nacsfix  26947  fzsplit1nn0  26993  eldioph2lem1  26999  fz1eqin  27008  diophin  27012  eq0rabdioph  27016  rexrabdioph  27033  rexzrexnn0  27043  irrapxlem4  27067  pell14qrss1234  27098  pell1qrss14  27110  monotoddzz  27185  rmxypos  27191  ltrmynn0  27192  ltrmxnn0  27193  lermxnn0  27194  rmxnn  27195  rmynn0  27201  jm2.17a  27204  jm2.17b  27205  rmygeid  27208  jm2.18  27238  jm2.19lem3  27241  jm2.19lem4  27242  jm2.22  27245  rmxdiophlem  27265  hbt  27490  proot1ex  27676  lesubnn0  28283  elfzelfzadd  28297  ubmelfzo  28313  ubmelm1fzo  28314  fzo1fzo0n0  28315  subsubelfzo0  28322  fzofzim  28323  2ffzoeq  28327  swrd0swrd  28395  swrdccatin12lem2  28405  swrdccatin12lem4  28411  swrdccat3  28413  swrdccat  28414  cshwoor  28435  cshwidx  28440  2cshw1lem1  28446  2cshw1lem2  28447  2cshw2lem1  28450  2cshw2lem2  28451  swrdtrcfvl  28463  cshweqrep  28472  cshwssizelem4a  28481  wlkiswwlk2lem3  28539  nbhashuvtx1  28595  frgrawopreglem2  28672
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1628  ax-9 1669  ax-8 1690  ax-13 1730  ax-14 1732  ax-6 1747  ax-7 1752  ax-11 1764  ax-12 1954  ax-ext 2424  ax-sep 4364  ax-nul 4372  ax-pow 4416  ax-pr 4442  ax-un 4742  ax-resscn 9098  ax-1cn 9099  ax-icn 9100  ax-addcl 9101  ax-addrcl 9102  ax-mulcl 9103  ax-mulrcl 9104  ax-mulcom 9105  ax-addass 9106  ax-mulass 9107  ax-distr 9108  ax-i2m1 9109  ax-1ne0 9110  ax-1rid 9111  ax-rnegex 9112  ax-rrecex 9113  ax-cnre 9114  ax-pre-lttri 9115  ax-pre-lttrn 9116  ax-pre-ltadd 9117  ax-pre-mulgt0 9118
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1661  df-eu 2292  df-mo 2293  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2568  df-ne 2608  df-nel 2609  df-ral 2717  df-rex 2718  df-reu 2719  df-rab 2721  df-v 2967  df-sbc 3171  df-csb 3271  df-dif 3312  df-un 3314  df-in 3316  df-ss 3323  df-pss 3325  df-nul 3617  df-if 3766  df-pw 3828  df-sn 3847  df-pr 3848  df-tp 3849  df-op 3850  df-uni 4044  df-iun 4124  df-br 4244  df-opab 4302  df-mpt 4303  df-tr 4337  df-eprel 4535  df-id 4539  df-po 4544  df-so 4545  df-fr 4582  df-we 4584  df-ord 4625  df-on 4626  df-lim 4627  df-suc 4628  df-om 4887  df-xp 4925  df-rel 4926  df-cnv 4927  df-co 4928  df-dm 4929  df-rn 4930  df-res 4931  df-ima 4932  df-iota 5464  df-fun 5503  df-fn 5504  df-f 5505  df-f1 5506  df-fo 5507  df-f1o 5508  df-fv 5509  df-ov 6132  df-oprab 6133  df-mpt2 6134  df-riota 6599  df-recs 6682  df-rdg 6717  df-er 6954  df-en 7159  df-dom 7160  df-sdom 7161  df-pnf 9173  df-mnf 9174  df-xr 9175  df-ltxr 9176  df-le 9177  df-sub 9344  df-neg 9345  df-nn 10052  df-n0 10273  df-z 10334
  Copyright terms: Public domain W3C validator