MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nn0z Unicode version

Theorem nn0z 10912
Description: A nonnegative integer is an integer. (Contributed by NM, 9-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
nn0z

Proof of Theorem nn0z
StepHypRef Expression
1 nn0ssz 10910 . 2
21sseli 3499 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  e.wcel 1818   cn0 10820   cz 10889
This theorem is referenced by:  nn0negz  10927  nn0ltp1le  10946  nn0leltp1  10947  nn0ltlem1  10948  nn0lt10bOLD  10951  nn0lt2  10952  nn0lem1lt  10953  fnn0ind  10988  nn0pzuz  11167  nn0ge2m1nnALT  11205  fz1n  11733  ige2m1fz  11797  elfz2nn0  11798  fznn0  11799  elfz0add  11804  elfz0addOLD  11805  fzctr  11816  difelfzle  11817  fzo1fzo0n0  11864  fzofzim  11869  elfzodifsumelfzo  11882  zpnn0elfzo  11888  fzossfzop1  11893  ubmelm1fzo  11908  elfznelfzo  11915  flmulnn0  11960  quoremnn0  11983  zmodidfzoimp  12026  expdiv  12216  faclbnd3  12370  bccmpl  12387  bcnp1n  12392  bcval5  12396  bcn2  12397  bcp1m1  12398  brfi1uzind  12532  ccatval1lsw  12602  lswccat0lsw  12608  ccatw2s1p1  12640  ccatw2s1p2  12641  ccat2s1fvw  12642  swrdspsleq  12673  swrdlsw  12677  2swrd1eqwrdeq  12679  swrdccatin12lem1  12709  swrdccatin12lem3  12715  swrdccat3  12717  swrdccat  12718  revlen  12736  repswswrd  12756  repswccat  12757  2cshw  12781  cshweqrep  12789  cshwcshid  12795  cshwcsh2id  12796  cats1fv  12824  swrd2lsw  12890  2swrd2eqwrdeq  12891  isercoll  13490  iseraltlem2  13505  bcxmas  13647  geo2sum2  13683  geomulcvg  13685  esum  13816  ege2le3  13825  eftlcl  13842  reeftlcl  13843  eftlub  13844  effsumlt  13846  eirrlem  13937  dvdseq  14033  dvds1  14034  dvdsext  14037  divalglem4  14054  divalglem5  14055  bitsinv1  14092  nn0gcdid0  14163  nn0seqcvgd  14199  algcvga  14208  eucalgf  14212  nonsq  14292  odzdvds  14322  coprimeprodsq  14333  coprimeprodsq2  14334  oddprm  14339  iserodd  14359  pcexp  14383  pcidlem  14395  pc11  14403  pcfac  14418  prmunb  14432  hashbc2  14524  cshwshashlem2  14581  mulgz  16163  mulgdirlem  16166  mulgass  16172  mndodcongi  16567  oddvdsnn0  16568  odeq  16574  odmulg  16578  efgsdmi  16750  cyggex2  16899  mulgass2  17247  chrrhm  18568  zncrng  18583  znzrh2  18584  zndvds  18588  znchr  18601  znunit  18602  chfacfisf  19355  chfacfisfcpmat  19356  chfacfscmulfsupp  19360  chfacfpmmulfsupp  19364  clmmulg  21593  itgcnlem  22196  degltlem1  22472  plyco0  22589  dgreq0  22662  plydivex  22693  aannenlem1  22724  abelthlem1  22826  abelthlem3  22828  abelthlem8  22834  abelthlem9  22835  advlogexp  23036  cxpexp  23049  leibpilem1  23271  leibpi  23273  log2cnv  23275  log2tlbnd  23276  basellem2  23355  sgmnncl  23421  chpp1  23429  bcmono  23552  bcmax  23553  bcp1ctr  23554  lgsneg1  23595  lgsdirnn0  23614  lgsdinn0  23615  dchrisumlem1  23674  qabvle  23810  ostth2lem2  23819  tgldimor  23893  redwlklem  24607  redwlk  24608  fargshiftlem  24634  fargshiftfo  24638  wlkiswwlk2lem3  24693  wwlknred  24723  wwlknext  24724  wwlkm1edg  24735  wwlkextproplem1  24741  wlkv0  24760  clwlkisclwwlklem2a1  24779  clwlkisclwwlklem2a2  24780  clwlkisclwwlklem2fv1  24782  clwlkisclwwlklem2fv2  24783  clwlkisclwwlklem2a4  24784  clwlkisclwwlklem2a  24785  clwlkisclwwlklem1  24787  clwlkisclwwlk  24789  clwwisshclwwlem  24806  clwlkfclwwlk2wrd  24840  clwlkfclwwlk  24844  clwlkf1clwwlklem3  24848  nbhashuvtx1  24915  frgrawopreglem2  25045  numclwwlk5lem  25111  numclwwlk5  25112  numclwwlk7  25114  frgrareggt1  25116  gxcom  25271  gxinv  25272  gxid  25275  gxnn0add  25276  gxnn0mul  25279  gxdi  25298  nndiffz1  27596  xrge0mulgnn0  27677  hashf2  28090  signsvtn0  28527  fz0n  29110  risefacval2  29132  fallfacval2  29133  zrisefaccl  29142  zfallfaccl  29143  fallrisefac  29147  faclimlem3  29170  faclim  29171  iprodfac  29172  bpolylem  29810  fsumkthpow  29818  mblfinlem1  30051  mblfinlem2  30052  nacsfix  30644  fzsplit1nn0  30687  eldioph2lem1  30693  fz1eqin  30702  diophin  30706  eq0rabdioph  30710  rexrabdioph  30727  rexzrexnn0  30737  irrapxlem4  30761  pell14qrss1234  30792  pell1qrss14  30804  monotoddzz  30879  rmxypos  30885  ltrmynn0  30886  ltrmxnn0  30887  lermxnn0  30888  rmxnn  30889  rmynn0  30895  jm2.17a  30898  jm2.17b  30899  rmygeid  30902  jm2.18  30930  jm2.19lem3  30933  jm2.19lem4  30934  jm2.22  30937  rmxdiophlem  30957  hbt  31079  proot1ex  31161  fzisoeu  31500  lesubnn0  32326  elfzlble  32336  subsubelfzo0  32338  2ffzoeq  32341  nn0le2is012  32956
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-nn 10562  df-n0 10821  df-z 10890
  Copyright terms: Public domain W3C validator