MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nnawordi Unicode version

Theorem nnawordi 7289
Description: Adding to both sides of an inequality in . (Contributed by Scott Fenton, 16-Apr-2012.) (Revised by Mario Carneiro, 12-May-2012.)
Assertion
Ref Expression
nnawordi

Proof of Theorem nnawordi
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 oveq2 6304 . . . . . . 7
2 oveq2 6304 . . . . . . 7
31, 2sseq12d 3532 . . . . . 6
43imbi2d 316 . . . . 5
54imbi2d 316 . . . 4
6 oveq2 6304 . . . . . . 7
7 oveq2 6304 . . . . . . 7
86, 7sseq12d 3532 . . . . . 6
98imbi2d 316 . . . . 5
109imbi2d 316 . . . 4
11 oveq2 6304 . . . . . . 7
12 oveq2 6304 . . . . . . 7
1311, 12sseq12d 3532 . . . . . 6
1413imbi2d 316 . . . . 5
1514imbi2d 316 . . . 4
16 oveq2 6304 . . . . . . 7
17 oveq2 6304 . . . . . . 7
1816, 17sseq12d 3532 . . . . . 6
1918imbi2d 316 . . . . 5
2019imbi2d 316 . . . 4
21 nnon 6706 . . . . 5
22 nnon 6706 . . . . 5
23 oa0 7185 . . . . . . . 8
2423adantr 465 . . . . . . 7
25 oa0 7185 . . . . . . . 8
2625adantl 466 . . . . . . 7
2724, 26sseq12d 3532 . . . . . 6
2827biimprd 223 . . . . 5
2921, 22, 28syl2an 477 . . . 4
30 nnacl 7279 . . . . . . . . . . . . . 14
3130ancoms 453 . . . . . . . . . . . . 13
3231adantrr 716 . . . . . . . . . . . 12
33 nnon 6706 . . . . . . . . . . . 12
34 eloni 4893 . . . . . . . . . . . 12
3532, 33, 343syl 20 . . . . . . . . . . 11
36 nnacl 7279 . . . . . . . . . . . . . 14
3736ancoms 453 . . . . . . . . . . . . 13
3837adantrl 715 . . . . . . . . . . . 12
39 nnon 6706 . . . . . . . . . . . 12
40 eloni 4893 . . . . . . . . . . . 12
4138, 39, 403syl 20 . . . . . . . . . . 11
42 ordsucsssuc 6658 . . . . . . . . . . 11
4335, 41, 42syl2anc 661 . . . . . . . . . 10
4443biimpa 484 . . . . . . . . 9
45 nnasuc 7274 . . . . . . . . . . . . 13
4645ancoms 453 . . . . . . . . . . . 12
4746adantrr 716 . . . . . . . . . . 11
48 nnasuc 7274 . . . . . . . . . . . . 13
4948ancoms 453 . . . . . . . . . . . 12
5049adantrl 715 . . . . . . . . . . 11
5147, 50sseq12d 3532 . . . . . . . . . 10
5251adantr 465 . . . . . . . . 9
5344, 52mpbird 232 . . . . . . . 8
5453ex 434 . . . . . . 7
5554imim2d 52 . . . . . 6
5655ex 434 . . . . 5
5756a2d 26 . . . 4
585, 10, 15, 20, 29, 57finds 6726 . . 3
5958com12 31 . 2
60593impia 1193 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  C_wss 3475   c0 3784  Ordword 4882   con0 4883  succsuc 4885  (class class class)co 6296   com 6700   coa 7146
This theorem is referenced by:  omopthlem2  7324
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-oadd 7153
  Copyright terms: Public domain W3C validator